Am si eu un necaz la varianta 18 .

La Subiectul III daca poate sa-mi explice si mie cineva punctul e , deoarece noi nu am facut inca spatii vectoriale . As fi recunoscator , nu vreau sa imi umplu capu cu cine stie ce prostii..

La punctul g de la III , am dat o rezolvare alternativa. Nu stiu insa daca este buna sau rea ?

Am zis ceva de genu : Am presupus ca f(X)+f(Y) = I2 .( presupunere prin absurd ) . Deci , prin demonstratia de la d rezulta ca f(X+Y)=I2 .
f(X+Y) = A(X+Y)-(X+Y)A = I2. ( bine , nu au voie atatea egaluri intr-o ecuatie , dar ati prins ideea ) . Dar , putem sa-l scriem pe I2 = A*I2-O2*I2.

Identificand coeficientii , ca doar e ecuatie rezulta : A*I2=A(X+Y) si O2*I2=(X+Y)A => X+Y=I2 <> X+Y = O2 , contradictie , deci f(X+Y) <> I2 . E bine si asa ?

Intrebare : cat face limita la infinit dintr-un numar sub-unitar ?

La Subiectul IV la sub-punctul e , m-am gandit la o alta chestie , si am ajuns la un alt rezultat , cred ca gresit .

Am zis ca integrala ar fi de forma ( integrala definita de la 0 la b ) din 1/a^2+x^2. Unde radical de ordinu 4 din x , ar fi patratul lui radical de ordinu 8 din x . Deci integrala definita ar fi ceva de genu 1/1^2+radical de ordinu 8 din x la patrat . Conform formulei , aceasta integrala va deveni : arctg ( din radical de ordinu 8 din b ) - arctg ( din radical de odinu 8 din 0 ) . Sa nu cumva sa fi fost caz de exceptie si sa fi gresit eu ?

Daca totusi este adevarat punctul g reiese enorm de simplu . Avem minim un x apartine lui (0,1) pentru care arctg( radical de ordinu 8 din x ) - arctg( din radical de ordinu 8 din 0 ) sa apartina lui q .

Idei ?

Nu te impacienta, nu am uitat sa-ti raspundem. O vom face cat de curand.

[Citat] Am si eu un necaz la varianta 18 . La punctul g de la III , am dat o rezolvare alternativa. Nu stiu insa daca este buna sau rea ? Am zis ceva de genu : Am presupus ca f(X)+f(Y) = I2 .( presupunere prin absurd ) . Deci , prin demonstratia de la d rezulta ca f(X+Y)=I2 . f(X+Y) = A(X+Y)-(X+Y)A = I2. ( bine , nu au voie atatea egaluri intr-o ecuatie , dar ati prins ideea ) . Dar , putem sa-l scriem pe I2 = A*I2-O2*I2. Identificand coeficientii , ca doar e ecuatie rezulta : A*I2=A(X+Y) si O2*I2=(X+Y)A => X+Y=I2 <> X+Y = O2 , contradictie , deci f(X+Y) <> I2 . E bine si asa ?

Din pacate nu. Dintr-o egalitate scrisa in doua feluri, nu putem neaparat "identifica "coeficientii". De exemplu 2(3+1)=2*3+2 si de asemenea
2(3+1)=(3+1)+(3+1). De aici nu rezulta ca 2*3=3+1, etc.

[Citat] Intrebare : cat face limita la infinit dintr-un numar sub-unitar ?

Limita din orice numar este acel numar. Daca vorbim insa despre limita cand n tinde la infinit a unui numar subunitar la puterea n, atunci limita este 0.

[Citat] La Subiectul IV la sub-punctul e , m-am gandit la o alta chestie , si am ajuns la un alt rezultat , cred ca gresit . Am zis ca integrala ar fi de forma ( integrala definita de la 0 la b ) din 1/a^2+x^2. Unde radical de ordinu 4 din x , ar fi patratul lui radical de ordinu 8 din x . Deci integrala definita ar fi ceva de genu 1/1^2+radical de ordinu 8 din x la patrat . Conform formulei , aceasta integrala va deveni : arctg ( din radical de ordinu 8 din b ) - arctg ( din radical de odinu 8 din 0 ) . Sa nu cumva sa fi fost caz de exceptie si sa fi gresit eu ?

Ceea ce faci nu merge. Formula de care pomenesti este

. La

nu poti aplica formula caci vrei sa pui

, dar atunci ai de a face cu o schimbare de variabila si trebuie sa tii cont si de acel dy care se modifica dupa formula de schimbare de variabila si-ti introduce o expresie mai complicata decat cea de care tocmai vrei sa scapi.