(x^2-1)^4 >=0
x^4+3x^3+4 >=0; aplic f'(x)... si apoi?

Cum se rezolva acest timp de exercitii? Ar fi de mare ajutor daca ati putea sa ma ajutati cu aceste 2 probleme.

[Citat] (x^2-1)^4 >=0 x^4+3x^3+4 >=0; aplic f'(x)... si apoi? Cum se rezolva acest timp de exercitii? Ar fi de mare ajutor daca ati putea sa ma ajutati cu aceste 2 probleme.

Poate e inca TIMP sa ...generam un alt enunt.

De obicei, si la acest inceput de secol,(inca), se tinde spre o aceeasi structura definitorie a unei probleme.

Structura adusa spre noi de niste buni strabunici :

A) Ce cunosc ? (Informatia initiala)

B) Ce trebuie sa aflu ? (Informatia finala)

C) CE, CAT, CUM ... stiu. Cum inlantuiesc acele licariri, din trecutul cognitiv , pentru a crea o redundanta viitoare a unui act (cognitiv) inca inexistent.

Altfel spus, cum ajung la informatia finala ?

Primul ex e de clasa a 6-a, mai spre final.

Adica...puterea para a oricarui numar (real) este... (urmeaza un singur cuvant).

Al doilea ex. presupune derivarea si analiza, pe baza unui tabel, a semnului unei functii polinomiale ...

a 2-a ma interesa in mod special...

Noi NU stim ce se da si ce se cere.
Cel ce are enuntul problemei in fata isi poate imagina un singur lucru care se cere, din pacate cei ce au vazut multe enunturi de probleme isi pot imagina mult mai multe lucruri.

Asadar:
Ce se da si ce se cere?

Enuntul la "a doua" (lucru complet neghicibil din prima postare) este cumva:

[Citat] Sa se determine multimea punctelor x din IR in care functia f: IR -> IR data de formula f(x) = x^4 + 3x^3 + 4 ia valori mai mari ca zero.

?

Este o mare diferenta. In primul rand litera f apare undeva.
Apoi stim ca se cauta toate punctele din IR.
Aceste lucruri trebuie date, nu ghicite.

Daca intr-adevar acesta este enuntul, atunci la nivel de clasa a XI-a solutia poate fi:
Se calculeaza f'(x) .
(Propozitia <aplic f'(x)> nu are sens matematic, mult mai bine este <aplic "'" pe f>, lucru greu citibil sau <derivez f>.)
Se obtine
f'(x) = 4x^3 + 9x^2 = 4 x^2 (x+9/4) .
Se stabileste semnul acestei functii pe IR.
Rezulta ca f este o functie
strict descrescatoare pe ( -oo , -9/4 ] ,
strict crescatoare pe [ -9/4 , +oo ) .

Gasim mai departe minimul lui f calculand valoarea lui f in "toate punctele de extrem local". Avem doar unul, -9/4 .

sage: f(x) = x^4 + 3*x^3 + 4
sage: f(-9/4)
-1163/256

Deci functia are un grafic ca un fel de U,
vine descrescator "din stanga" (pentru x spre -oo) de la +oo,
taie axa Ox inainte de -9/4 undeva si descreste mai departe (o vreme),
in punctul -9/4 dam de minimul lui f, valoarea
-1163/256 ~ -4.542968750000000000 ,
de aici incolo (cu x mergand spre +oo)
taie axa Ox undeva, mai dam deci de o radacina,
dincolo de aceasta radacina functia este mai mare sau egala cu zero (si creste vertiginos spre +oo).

Incerc un desen care sa ramana pe pagina:

In punctul zero se vede foarte frumos un punct de inflexiune care nu ne intereseaza in problema, dar macar stim unde este 0 pe axa Ox.
Minumiul calculat mai sus este grosier, gp/pari isi ia punct cu punct valori si scapa anumite valori.

Ramane sa determinam cele doua radacini
a < b
de o parte si de alta a lui -9/4, unde se anuleaza f.
Nu dam de radacini rationale, deoarece daca am avea astfel de radacini ele sunt de forma
(plus/minus) (divizor al termenului liber) / (divizor al termenului principal) .
Deci intra in discutie (verificare) doar
-4,-2,-1,1,2,4 .

Ei bine, la noi radacinile sunt cam:
? solve( x=-9/4, 1, x^4 + 3*x^3 + 4 )
%2 = -1.340897542803800586734523768
? solve( x=-3, -9/4, x^4 + 3*x^3 + 4 )
%3 = -2.822015690031361226506209068

f este deci mai mare sau egala cu 0 (exact) pe
( -oo , a ] U [ b , +oo )
deci cam
( -oo , -2,8220... ] U [ -1,34089... , +oo )


Ce vrea deci problema de la noi?
Care este enuntul ei, care este sursa, ce se mai stie despre solutie?

Se pare ca ati banuit perfect ceea ce se cerea in problema, iar rezolvarea imi este de mare ajutor. Puteti sa-mi spuneti cum se mai poate rezolva aceasta problema la un nivel mai avansat?

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4%2B3*x%5E3%2B4%3E0

As dori daca mai aveti timp si sunteti amabil, sa-mi mai explicati inca o data ce ati facut in spre finalul problemei, mai exact


Deci intra in discutie (verificare) doar
-4,-2,-1,1,2,4 .

Ei bine, la noi radacinile sunt cam:
? solve( x=-9/4, 1, x^4 + 3*x^3 + 4 )
%2 = -1.340897542803800586734523768
? solve( x=-3, -9/4, x^4 + 3*x^3 + 4 )
%3 = -2.822015690031361226506209068


Ce reprezinta -4,-2,-1,1,2,4 ?