lim x->infinit x!/(x^x)

Multumesc!

In primul rand acel x ar trebui sa fie poate un n numar natural, altfel la nivel de liceu nestiind de functia Gamma nu putem da nici un sens lui x! .

Daca n este natural atunci solutia cea mai simpla este de a folosi formula lui Stirling. Dam repede de zero (cu convergenta uluitor de rapida) si am terminat.

Putem da si o solutie pedestra scriind expresia de sub limita sub forma
(1/n) (2/n) (3/n) ... (n/n)

ea este mai mare decat zero si o majoram cu
(1/n) (1) (1) ... (1)
si am si bagat-o intr-un cleste cu incadrarile ce converg la zero.

N.B. Daca stim de Gamma si vrem neaparat un x, stim si de Stirling.