Intr-o urna sunt bile numerotate de la 1 la 20. Care este probabilitatea ca la o extragere sa obtinem:
a) o bila cu numar par
b) o bila cu numar prim
c) o bila cu numar multiplu de 3
d) o bila cu un numar divizor al lui 18



Intr-o urna sunt 4 bile albe si 8 bile rosii.
a) Daca extragem la intamplare o bila din urma, care este probabilitatea ca aceasta sa fie alba?

b)Care este numarul minim de bile care trebuie extrase, una cate una, pentru a fi siguri ca s-a extras cel putin o bila rosie?

Daca se poate sa rezolvati aceste probleme ( rezolvare de clasa a VI-a )

Multumesc!

[Citat] Intr-o urna sunt bile numerotate de la 1 la 20. Care este probabilitatea ca la o extragere sa obtinem: a) o bila cu numar par b) o bila cu numar prim c) o bila cu numar multiplu de 3 d) o bila cu un numar divizor al lui 18

Vom folosi formula (stiuta, prin empatie) din manual :

E clar ca numarul cazurilor posibile este (de fiecare data) 20.

a) Pentru a determina numarul cazurilor favorabile, trebuie sa raspundem la intrebarea: Cate numere pare avem in urna ?

[Citat] Intr-o urna sunt bile numerotate de la 1 la 20. Care este pe rand (respectiv) probabilitatea ca la o extragere sa obtinem: (a) o bila cu numar par (b) o bila cu numar prim (c) o bila cu numar multiplu de 3 (d) o bila cu un numar divizor al lui 18

Avand in vedere ca incercarea de a se raspunde se lasa asteptata, termin eu toate neclaritatile.
Asa cum este scris mai sus, probabilitatea este definita (pe un spatiu discret finit, deja pe clasa a VI-a!) a fi
raportul dintre
numarul cazurilor favorabile
si
numarul cazurilor totale.

(a)
Multimea cazurilor favorabile este
A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
Multimea tuturor cazurilor este
Omega = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,16,17,18,19,20}

Probabilitatea este
|A| / |Omega| = 10 / 20 = 1/2 = 0,5 .
Am notat cu |X| numarul de elemente din multimea X.

(b)
Multimea cazurilor favorabile este
B = {2,3,5,7,11,13,17,19}
Multimea tuturor cazurilor este
Omega = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,16,17,18,19,20}

Probabilitatea este
|B| / |Omega| = 8 / 20 = 4/10 = 0,4 .

(c)
Multimea cazurilor favorabile este
C = {3,6,9,12,15,18}
Multimea tuturor cazurilor este
Omega = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,16,17,18,19,20}

Probabilitatea este
|C| / |Omega| = 6 / 20 = 3/10 = 0,3 .

(d)
Multimea cazurilor favorabile este
D = {1,2,3,6,9,18}
Multimea tuturor cazurilor este
Omega = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,16,17,18,19,20}

Probabilitatea este
|D| / |Omega| = 6 / 20 = 3/10 = 0,3 .

Care a fost dificultatea la aceasta problema?
Este important pentru mine sa stiu unde a fost problema.

[Citat] Intr-o urna sunt 4 bile albe si 8 bile rosii. (a) Daca extragem la intamplare o bila din urma, care este probabilitatea ca aceasta sa fie alba? (b) Care este numarul minim de bile care trebuie extrase, una cate una, pentru a fi siguri ca s-a extras cel putin o bila rosie?

(a)
Numarul cazurilor favorabile este 4, avem patru bile albe anume.
Numarul tuturor cazurilor este 4+8=12, avem patru bile albe si opt bile rosii anume.
Probabilitatea este
4 / 12 = 1/3 = 0,33333333333333... = 0,(3) .

(b) Daca extragem pe rand una cate una bilele de 4 ori nu avem certitudinea ca am extras o bila rosie, exista posibilitatea sa extragem cele patru bile albe una dupa alta (intr-o ordine sau alta).
Deci raspunsul este cel putin cinci.
Daca extragem cinci bile, desigur ca cel putin una este o bila rosie..

Raspunsul este deci: cinci bile.

Unde a fost din nou problema cu aceasta problema?