Fie a,b,c trei numere complexe distincte de acelasi modul r. Stiind ca numerele a-bc, b-ac, c-ab sunt reale, sa se determine r.

[Citat] Fie a,b,c trei numere complexe distincte de acelasi modul r. Stiind ca numerele a-bc, b-ac, c-ab sunt reale, sa se determine r.

Daca

este modulul (pozitiv!) comun si

este argumentul produsului celor trei numere, atunci functia

trebuie sa aibe trei zerouri pe intervalul

. Daca

atunci orice zero verifica

ceea ce nu e OK, deoarece aceasta ecuatie are exact doua solutii.

Cazul

cade si el, deoarece functia de mai sus devine

care functie are numai doua zerouri.

Ramane cazul

. Functia de mai sus este

care trebuie sa fie identic nula, adica

.