Pentru fiecare valoare a parametrului real a, se cere se cere sa  
se determine min[z*z-a*z+a|(unde z sunt numere complexe)

Inteleg bine?

Se cere minimul modulului unui polinom de z (coeficientii nu ma intereseaza, ii putem lasa complecsi) cand z se plimba in intreaga multime a numerelor complexe?

In orice caz, orice polinom de gradul II are pe clasa a IX-a doua radacini complexe (cu multipilicitatea considerata aici) in mod demonstrat.

(Modulul se termina,
cred ca bara | este modul,
dar nu incepe nicaieri.

Daca se cere minimul unei expresii,
trebuie sa avem si ordine (mai mic sau egal) pe acolo,
in corpul numerelor complexe nu exista asa ceva.

Sa ne uitam cate propozitii trebuie sa scriu eu fata de cate propozitii vin in enunt... Daca enuntul ar fi clar si scris curat, viata ar fi mult mai usoara...)

Voi incerca sa reformulez aceasta problema cu speranta ca aceasta va fi utila.

Pentru fiecare valoare a parametrului real a, determinati minimul expresiei
|z^2-az+a|, unde z este un numar complex si in plus |z|<=1.

Te rog sa ma corectezi, aaaxxfhf, daca am gresit cu ceva.

Multumesc! Da, intr-adevar, lucrurile stau mult mai bine asa.
(Problema initiala avea un minim zero, atins in radacina polinomului de sub modul, desigur. Lucrurile mi s-au parut suspecte, deoarece putem pune orice polinom neconstant in locul celui de gradul doi...)

Se pare ca partea cea mai importanta (rosie mai jos) a ramas afara...

[Citat] ... Pentru fiecare valoare a parametrului real a, determinati minimul expresiei | z^2 - az + a | , unde z este un numar complex si in plus |z| <= 1 .

Uuuu...
Cred ca am rezolvat asa ceva undeva pe pagina deja.
Ideea de solutie era de a gasi cele doua radacini ale ecuatiei si a le plasa in planul complex.

Care sunt aceste radacini, notate de mine aici
u(a) si
v(a)
pentru ca depind de a si unde stau ele in planul complex?
(Discutie dupa a.
O sa ne legam poate intai de cazul cu discriminant mai mare sau egal cu 0 . Dam de o prolema de geometrie...)

Din moment ce aaaxxfhf nu a dat niciun raspuns la intrebarile dumneavoastra as vrea sa o fac eu pentru ca problema este interesanta.
?=a^2-4a
z1=a/2 + (i*p)/2 (unde p= - radical din ?)
z2=a/2 - (i*p)/2 (unde p= - radical din ?)

(Imi cer scuze pentru notatii, dar nu reusesc sa scriu altfel).
Am incercat sa scriu |z^2-az+a|=|z-z1||z-z2|=XA*XB, unde X,A,B sunt puncte in plan de afixe z,z1,z2.(Faptul ca ati mentionat geometria in comentariul dumeavoastra m-a dus cu gandul la asta). Mai departe insa m-am impotmolit...
Puteti sa ma ajutati?

Enun?ul corect ?i solu?ia, aici: [url]http://olimpiade.ro/data/2009_Matematic%C4%83_Etapa%20nationala_Subiecte_Clasa%20a%20X-a_1.doc

Aveti dreptate, problema asta asemanatoare, cu exceptia faptului ca a este aici numarul real. Multumesc.

[Citat] Aveti dreptate, problema asta asemanatoare, cu exceptia faptului ca a este aici numarul real. Multumesc.

Atunci spune?i care e sursa problemei cu a num?r real oarecare.

Problema nu a fost propusa de mine, ci de aaaxxfhf. Eu doar am reformulat-o pentru o mai usoara intelegere. Nu am de unde sa stiu care e sursa problemei, eram doar curioasa de rezolvare.

Am g?sit sursa problemei. Este de la concursul site-ului viitoriolimpici.ro, concurs aflat în desf??urare. S? v? fie ru?ine c? încerca?i s? tri?a?i!