Suma a 60 de numere naturale este 1829.

Aratati ca exista doua dintre ele, a caror diferenta se divide cu orice numar natural.

Problema este din culegerea, Paralela 45, pentru clasa a V-a.

[Citat] Suma a 60 de numere naturale nenule este 1829. Aratati ca exista doua dintre ele, a caror diferenta se divide cu orice numar natural nenul. Problema este din culegerea, Paralela 45, pentru clasa a V-a.

Asa cum a fost pusa initial problema, ea este falsa si prost pusa.
(Divizibilitatea cu numarul natural zero este ceva nedefinit.)

Vechile manuale il discriminau pe zero, considerandu-l nenatural.
Daca ne-am intors la vremea aceea, eu nu sunt de acord. 0 este definitiv un numar natural.

Ghicitoarea din problema este cea in care elevul de a V-a trebuie sa stie ca daca un numar natural (sau chiar intreg) se divide cu orice numar natural nenul atunci este 0.
In cazul de fata trebuie sa aratam ca zero apare ca diferenta.
Deci trebuie sa aratam ca exista doua numere naturale egale dintre cele 60 alese.

Stiind ca
0+1+2+3+...+59
=
( ( 0+1+2+3+...+59 ) + ( 59+58+57+...+0 ) ) / 2
=
( (0+59) + (1+58) + (2+57) + ... + (59+0) ) / 2
=
59.60 / 2
= 1770
vedem ca putem usor sa alegem 60 de numere naturale diferite avand suma 1829, de exemplu
0,1,...,58 iar in loc de 59 dublul lui.

Daca cautam 60 de numere naturale NENULE diferite, atunci dupa ce le ordonam ele sunt respectiv mai mari sau egale cu
1,2,3,...,60,
deci suma lor este mai mare sau egala cu
1 + 2 + ... + 60 = 60.61 / 2 = 1830 .

Deci nu putem alege 60 de numere naturale nenule diferite cu suma 1829.
Deci doua numere coincid.
Diferenta lor este zero si se divide cu orice numar natural nenul. (Catul este zero, restul zero.)

Enuntul e din culegere.

Acolo nu scrie ca numerele sunt nenule.

Rezolvarea primita nu e cum cred ca ar fi fost la scoala, pentru ca e tema de vacanta.

Daca va fi la fel, si la scoala, inseamna ca problema este foarte grea. Poate e gresita din carte. Am mai gasit gresite.

Am gresit ca am ales-o, fiindca asa ne-a spus la ultima ora, sa alegem noi.

Dar nu e obligatorie tema.

Daca nu o rezolva cineva , mai simplu si sa o pot intelege, cred ca nu o mai aleg.

Am scris-o aici, pentru ca nu ma ajuta nimeni. Eu stau la bunici.

Si nici colegii mei nu au rezolvat-o.

[Citat] Suma a 60 de numere naturale este 1829. Aratati ca exista doua dintre ele, a caror diferenta se divide cu orice numar natural. Problema este din culegerea, Paralela 45, pentru clasa a V-a.

Eu as zice asa:
Singurul numar natural care se divide cu oricare numar natural este

.Asta inseamna ca trebuie sa aratam ca exista doua numere naturale,dintre cele 60,care au diferenta

,adica trebuie sa aratam ca exista printre acestea, musai, doua egale.Daca doua dintre numere ar fi egale atunci problema este rezolvata.Daca numerele sunt diferite,daca am considera numerele de la 1 la 60 (pentru ca aici ne fuge mintea...) am avea suma

,dar cum suma este

,inseamna ca unul din numere este cu 1 mai mic.
Eeeee!... si acum incepe balciul!
1)Daca in text se preciza ca numerele sunt nenule, atunci ziceam ca micsorand cu 1, oricare din cele 60 de numere incepand cu al doilea obtinem doua numere egale ,deci problema este rezolvata.
2)Cum nu se precizeaza acest lucru...putem considera numerele 0,2,3,4,...,59,60 care au suma 1829 si care nu indeplinesc conditia din enunt.
Carevasazica tu trebuie sa zici asa: Sunt doua situatii: daca numerele sunt NENULE avem solutia 1)de mai sus, iar daca nu!,atunci nu avem solutie.
Succes in continuare la scoala! Scrie-mi daca ai inteles solutia!

[Citat] Enuntul e din culegere. Acolo nu scrie ca numerele sunt nenule. Rezolvarea primita nu e cum cred ca ar fi fost la scoala, pentru ca e tema de vacanta. Daca va fi la fel, si la scoala, inseamna ca problema este foarte grea. Poate e gresita din carte. Am mai gasit gresite. Am gresit ca am ales-o, fiindca asa ne-a spus la ultima ora, sa alegem noi. Dar nu e obligatorie tema. Daca nu o rezolva cineva , mai simplu si sa o pot intelege, cred ca nu o mai aleg. Am scris-o aici, pentru ca nu ma ajuta nimeni. Eu stau la bunici. Si nici colegii mei nu au rezolvat-o.

In manualul de la scoala este zero numar natural sau nu?

Daca reactia la "solutia de neinteles" de mai sus este "mai bine nu o alegeam", atunci reactia mea este "mai bine nu raspundeam".
Asta ca sa rezolvam tema cu motivul afectiiunii pentru sau din cauza matematicii.
In orice caz, in acest forum asa ceva nu conteaza, cel ce propune ceva are cat de cat datoria sa inteleaga ce propune, in definitiv nu se cere ceva direct copiabil sper.

Daca ceva este de neinteles, CE este de deinteles.
Eu am rezolvat mai sus DOUA probleme, iar intelegera presupune incercarea de intelegere.

PRIMA problema este cea in care lasam zero sa fie numar natural, asa ca in toata lumea mare, existenta inainte si dupa culegere.
Ei bine, mai sus este un contraexemplu:

Numerele 0,1,2,...,57,58 si 2*59 au suma respectiva, dar diferenta 2-1 NU se divide cu 2012, numarul ales de mine asa la repezeala drept contraexemplu.

A DOUA problema este cea in care nu il lasam pe zero sa intre in discutie.
Atunci calculand 1+2+...+60 vedem ca suma sare peste pragul dat, deci in alegerea celor 60 de numere trebuie sa luam doua egale. Deci diferenta lor este nula. Zero se divide cu orice numar natural.

Asadar, ce nu este de inteles?

[Citat] Rezolvarea primita nu e cum cred ca ar fi fost la scoala, pentru ca e tema de vacanta.

Rezolvarea primita sigur nu este cum (nu) va fi primita la scoala.
In orice caz, cel ce crede poate intotdeauna aranja sa nu fie cum crede.

Care este nivelul pentru care se cere solutia?

Daca rezolvarea primita e sau nu e cum se crede,
motivul nu este in orice caz faptul ca "e tema de vacanta".
Subiectul propozitiei "e tema de vacanta" este in acest caz
- rezolvarea primita
- scoala
- foarte subinteles si se refera la problema propusa. Sau aleasa. Sau intre timp scoasa de pe lista.

Cu chestia asta cu "Zero este numar natural sau nu?" inebunim copiii!
De cand am pasit la catedra,pentru mine si cei din fata mea " ZERO " a fost numar natural. AM LASAT DEOPARTE TOATE DEDESUBTURILE NEINTELESE ALE MATEMATICII!(de catre cei mici!)Asa ca ...
Sincer sa fiu, copilul acesta are nevoie de explicatii !
E laudabil ca VREA SA FACA O TEMA DE VACANTA! Si eu chiar vreau sa-l ajut!

[Citat] Cu chestia asta cu "Zero este numar natural sau nu?" inebunim copiii!

Da, asa este, ii innebunim.
Dar mai mult ii innebunim cu enunturi de probleme care nu au sens.
Enunturi care depind foarte mult de ceea ce stiu sau cred elevii despre "zero este numar natural".

Daca in enuntul de mai sus se scrie ceva de forma
"este divizibil cu orice numar natural"
si daca/deoarece zero este numar natural (in culegerea respectiva sau la nivelul de betie literara al celui ce a trimis-o la tipar)
dam foarte repede in particular de
"este divizibil (si) cu zero",
lucru care este primul lucru de care trebuie sa ne ferim in matematica.

In prima mea postare la tema, grija mi-a fost sa fac clar acest lucru.
N-am reusit.

Dupa aceea, grija a fost cea de a obloji problema incat sa faca cat de cat sens.
Nu este un repros la adresa celui ce posteaza, din contra, este incercarea de a face transparent faptul ca sursa nu este de incredere. O stiinta exacta nu este bine sa vina (nici arida, dar nici) dintr-o sursa "cu enunturi neincalcite" dar a care ne aduce imediat nelamuriri si joc de interpretare.

Eu nu cunosc prea bine "Paralela 45", dar intre timp am o statistica pe care o cred din prima: "multe probleme sunt gresite si/sau gresit puse."

Multumesc, Domnule petre, sunteti foarte amabil.

Domnule gauss, regret ca v-am deranjat, dar , pana la urma , eu am inteles, destul de mult.

Oamenii care au scris cartea au gresit.

Nu e prima lor gresala, e chiar a doua ...dintr-un numar mai mare.


Colegii mei au gasit mai multe greseli, pentru ca ei dorm mai putin decat mine.

Vai de ei....! Dar, nu toti putem sa fim perfecti!

Am analizat, cu bunul meu bunic, mesajul pe care l-ati dat, iar acum stiu ca e de foarte bine, cel putin.... (Asa zicea bunicu) Si el va respecta foarte mult.