Suma a 3 nr este 130,stiing ca ele sunt invers proportionale cu 2;3;4 ,aflati nr..

Problema2 Impartiti nr7 in parti invers proportionale cu nr 2;3; 0,5 ; 0,(3)

Va rog datimi definitia marimilor invers proportionale

Def: Doua marimi se numesc invers proportionale daca MARIND (sau MICSORAND) pe una de un numar de ori,cealalta se MICSOREAZA(sau SE MARESTE) de ACELASI NUMAR DE ORI.

sau

[Citat] Va rog datimi definitia marimilor invers proportionale

Nu exista manual de clasa a VI-a care sa nu contina aceasta definitie! Nu ai nici unul? Daca nu, profita de amabilitatea domnului petre si invata aceasta definitie.

O sa dau un exemplu, deoarece eu doar pe exemple am inteles ce vrea scoala de la om in legatura cu proportionalitatea.

Sa zicem ca avem trei mancai dintr-o poveste cu Harap-Alb jucat de catre Florin Piersic,

primul este in stare sa manance doua paini pe minut,
al doilea este in stare sa manance trei paini pe minut,
al treilea este in stare sa manance cinci paini pe minut.

Daca ii lasam pe acestia sa manance 10 minute, dam de ceva de forma
20 de paini, 30 de paini, 50 de paini.

Daca ii lasam pe acestia sa manance 30 minute, dam de ceva de forma
60 de paini, 90 de paini, 150 de paini.

Daca ii lasam pe acestia sa manance 60 minute, dam de ceva de forma
120 de paini, 180 de paini, 300 de paini.

In fizica se intampla des asa ceva pe post de prim mancau,
de exemplu cu masinile si carburantii (consum de 10l la suta de kilometrii),
cu trenurile si cu distantele parcurse (viteza de 50 de kilometrii pe ora),
cu muncitorii si cu ceea ce produc (o piesa pe zi).

Intelegerea proportionalitatii este intelegerea relatiilor de forma
2 : 3 : 5
= 20 : 30 : 50
= 60 : 90 : 150
= 120 : 180 : 300
unde semnul : NU este semnul de impartire (repetata), ci un fel de separator al proportionalitatii pe care nu vreau sa il scriu ca virgula sau ; .
Ci este un simbol formal.
Prin aplicarea definitiei (nedate aici) proportionalitatile de mai sus au loc, deoarece oricum luam "doua coloane din toate" (la noi doar trei coloane) dam de proportii reale (daca acum traducem deodata : ca fiind impartirea /), deci de fractii care au aceeasi valoare.

De exemplu pentru primele doua coloane:
Proportionalitatea
2 : 3
= 20 : 30
= 60 : 90
= 120 : 180

are loc, deoarece avem egalitatea de fractii:
2 / 3
= 20 / 30
= 60 / 90
= 120 / 180

(Nu avem decat sa simplificam...)


Proportionalitatea inversa
fata de a,b,c, ...
este prin definitie
proportionalitatea directa (ca mai sus)
fata de inversele 1/a, 1/b, 1/c , ...
numerelor date.

Trei numere x,y,z
sunt deci invers proportionale cu 2,3,4
daca si numai daca
sunt direct proportionale cu 1/2, 1/3, 1/4 .

Sper ca e clar ca daca inmultim intr-o proportionalitate
de exemplu 2:3:5
toate bucatile cu acelasi factor nenul
de exemplu cu 10
dam de aceeasi proportionalitate
la noi in exemplu 20:30:50.

Sa facem aceeasi afacere si cu (1/2) : (1/3) ; (1/4) cu un factor care...
ne scapa de necaz, deci ci 12. Dam de

(1/2) : (1/3) : (1/4)
=
(12/2) : (12/3) : (12/4)
=
6 : 4 : 3
.

Si acum putem rezolva prima problema astfel.
Cautam x,y,z numere invers proporionale cu 2,3,4 .
Ca mai sus scriem completand usor

x : y : z
=
(1/2) : (1/3) : (1/4)
=
(12/2) : (12/3) : (12/4)
=
6 : 4 : 3

Retinem doar inceputul si sfarsitul si extindem proportionalitatea prin "proportii derivate", anume din
x : y : z
=
6 : 4 : 3
deducem imediat prin completare
x : y : z : (x+y+z)
=
6 : 4 : 3 : (6+4+3)

In cazul nostru stim x+y+z = 130 si 6+4+3 = 13, de aceea, deoarece stim sa lucruam cu proportionalitati si cu fractii, din
x/6 = y/4 = z/3 = 130/13 = 10 ,
dam de (x/6=10, deci de) x=60 si ...


Care este asadar solutia pentru primul punct?
Pentru al doilea punct?