Presupun ca rezolvarea implica si relatiile lui Viete. Multumesc.

Doar o paranteza...
Nu am gasit repede altundeva identitatile lui Euler / Lagrange decat aici:
http://jbreitenbuch.wooster.edu/~jonb/PDF/Research/schurfunctionmult.pdf
unde pe pagina a 3-a ecuatia (Lagr5) arata de unde vine problema.
(Este o identitate ce apare des ca exercitiu in facultate dupa teoria cu interpolarea.)

Sa definim
R( a ; x,y, ... , z ) = (a-x)(a-y)...(a-z)

De exemplu, daca ne dam acum cateva litere, s,t, ... , u,v,w , cu

N = numarul variabilelor (s,t,...,u,v,w)

atunci

SumaCiclica( s^k / R( s ; t, ... , u,v,w ) )

este ceva "cunoscut" .

Pentru primele puteri ale lui k, k intre 0 si N-2, dam de zero.
Dam de unu daca k = N - 1 .
Dam de suma variabilelor daca k = N .
Dam de suma tuturor monoamelor de gradul doi luate cate o data daca k = N+1 .
Dam de suma tuturor monoamelor de gradul trei luate cate o data daca k = N+2 .

Incerc sa scriu cod sage care sa confirme acest lucru:


var( 'a,b,c' );
A = [a,b,c];
f(k) = sum( [ A[j]^k / prod( [ A[j] - A[m] for m in [0,1,2] if m != j ] ) for j in [0,1,2] ] )

for k in [0..6]:
....: print f(k)
....: print f(k).simplify_rational().expand()
....: print

Dam de:
1/((b - c)*(a - c)) - 1/((b - c)*(a - b)) + 1/((a - c)*(a - b))
0

c/((b - c)*(a - c)) - b/((b - c)*(a - b)) + a/((a - c)*(a - b))
0

c^2/((b - c)*(a - c)) - b^2/((b - c)*(a - b)) + a^2/((a - c)*(a - b))
1

c^3/((b - c)*(a - c)) - b^3/((b - c)*(a - b)) + a^3/((a - c)*(a - b))
a + b + c

c^4/((b - c)*(a - c)) - b^4/((b - c)*(a - b)) + a^4/((a - c)*(a - b))
a^2 + a*b + a*c + b^2 + b*c + c^2

c^5/((b - c)*(a - c)) - b^5/((b - c)*(a - b)) + a^5/((a - c)*(a - b))
a^3 + a^2*b + a^2*c + a*b^2 + a*b*c + a*c^2 + b^3 + b^2*c + b*c^2 + c^3

c^6/((b - c)*(a - c)) - b^6/((b - c)*(a - b)) + a^6/((a - c)*(a - b))
a^4 + a^3*b + a^3*c + a^2*b^2 + a^2*b*c + a^2*c^2 + a*b^3 + a*b^2*c + a*b*c^2 + a*c^3 + b^4 + b^3*c + b^2*c^2 + b*c^3 + c^4


Inchei paranteza si cer scuze pentru prezentare.
Rezultatul este intr-adevar remarcabil.