Ma lupt si eu de 2 saptamani cu 2 probleme de geometrie de clasa a VII-a (la care cred ca se foloseste asemanarea),dar nu-mi ies deloc. As fi foarte recunoscator persoanei care ma va ajuta.

1) Se considera  triunghiul ABC si punctele D, E, F de
aceeasi parte a dreptei BC astfel încât triunghiurile DAB, EAC, FBC
sa fie isoscele de vârfuri D, E, F si unghiurile din aceste varfuri sa
fie congruente.
Aratati ca patrulaterul ADFE este paralelogram.



2) Fie triunghiul ABC si punctele D si E situate in interiorul,
respeciv in exteriorul triunghiului asa incat punctul E nu apartine
dreptei CD, (DE)?(AB)={O}, ?BCD asemenea cu ?BEO si m(DCB)+m(DBC)=
=m(BAC).
Aratati ca patrulaterul ACDE este paralelogram.




Va multumesc anticipat!

Desenez o figura coerenta si notez AD=DB=x,FB=FC=y, EC=EA =z.

DAB si FBC sunt asemenea,atunci x/y=c/a, rezulta a/y=c/x (1)


EAC si FBC sunt asemenea,atunci z/y=b/a, rezulta a/y=b/z (2)


Fie u valoarea oricarui unghi de la baza celor trei triunghiuri isoscele.

In punctul B, va rezulta <(DBF) = <(ABC) (3).

In punctul C, va rezulta <(FCE) = <(ACB) (4).

Din (1), (3) rezulta (conform cazului de asemanare L U L) ca

Pastrez, de aici, FD = AE si AD = EF, care implica propozitia :

Patrulaterul ADFE este paralelogram, avand laturile opuse congruente.

2) Dupa ce am desenat figura, am vazut ca unghiurile BAC si BAE sunt

congruente, deci, fiind alterne interne fata de secanta AO,

va rezulta ca AC||DE.

Va multumesc frumos pentru raspunsurile de pana acum!
Chiar m-au ajutat!

[Citat] 2) Dupa ce am desenat figura, am vazut ca unghiurile BAC si BAE sunt congruente, deci, fiind alterne interne fata de secanta AO, va rezulta ca AC||DE.

dar asta nu inseamna ca e paralelogram!
cum arat si celelalte 2 laturi paralele?

[Citat] [Citat] dar asta nu inseamna ca e paralelogram! cum arat si celelalte 2 laturi paralele? da,asa este, ca nu inseamna..., dar daca am tot lucrat, si de zi si de noapte, ca sunt schimb de tura, de aici, doar, am si numarul 11., dar ma gandeam sa vina si altii, mai avansati, si cu varsta nu asa de modesta, spre a se aplica si a lamuri cele ce ati adus spre examinare, insa poate nu e timp chiar trecut, pentru ca eu am deschis un drum, ca, desi poate nu e deloc important,acolo lucrez, la drumuri si poduri(terestre), si sunt, dupa cum mai spuneam si numarul 11, adica am mai mult timp... de gandit, ca aproape toti spun ca mai mult gandesc decat muncesc, ceea ce nu e nici pe departe adevarat, dar, lumea e diversa... Iar azi, e ziua mea verde, din cauza fumului de la bituum

am ametit citind ce-ati scris!!

.



E bine, si numai mult, pentru aceasta zi.