Buna ziua, sunt in clasa a 9-a si am una dintre multele problemele cu care nu ma descurc, manualul fiind cel putin spus insuficient si nici profesorul nefiind foarte didactic. Sunt singur ca problema e simpla, intelegand deja mai mult sau mai putin principiile unui grafic de functie de gradul 2, dar nu reusesc sa ma descurc:

Se da functia: f(x)=5x(x-1)+1(1-x)
a) sa se arate ca f(x) apartine [-4/5,+inf)
b) sa se verifice daca orice y apartinand intervalului [-4/5,+inf) este valoare a functiei.

Banuiesc ca acel -4/5 ar fi -delta/4a, dar nu inteleg exact cum sa interpretez acel 'apartine', nemaivorbind de al doilea punct.

Multumesc.

Inainte de a face matematica prin formule care ascund matematica,
rog sa incercam impreuna sa elucidam despre ce este vorba.

In cazul de fata, rog mai intai sa se scrie (uman) functia.
Scrierea umana in cazul de fata este de forma

f(x) = a xx + b x + c

unde a,b,c sunt coeficienti usor de gasit.
Care sunt ei in cazul de fata?

N.B. Sectiunea "dedicata" pentru problema plasata mai sus este cea cu
[Cereri de probleme],
in sensul ca se cer rezolvari pentru probleme...

Sectiunea
[Probleme propuse]
este una in care apar probleme cu talc puse la bataia generala, autorul sau cel ce posteaza "stie deja" o solutie, vrea poate sa vada cat de grea e problema sau sa comunice o structura matematica estetica prin postarea sau in fine, sa-si verifice solutia si sa vada daca exista si "alta mai simpla".

[Citat] N.B. Sectiunea "dedicata" pentru problema plasata mai sus este cea cu [Cereri de probleme], in sensul ca se cer rezolvari pentru probleme... Sectiunea [Probleme propuse] este una in care apar probleme cu talc puse la bataia generala, autorul sau cel ce posteaza "stie deja" o solutie, vrea poate sa vada cat de grea e problema sau sa comunice o structura matematica estetica prin postarea sau in fine, sa-si verifice solutia si sa vada daca exista si "alta mai simpla".

Va multumesc pentru explicatie. Nu mi-am dat seama. De acum inainte voi posta unde trebuie.

coeficientii sunt 5, -6 si 1.

P.S. As vrea sa adaug si faptul ca nu vreau sa rezolv vreo tema si nu tin sa obtin o solutie rapida, ci doar sa inteleg cum functioneaza problema.

[Citat] Se da functia: f(x)=5x(x-1)+1(1-x) a) sa se arate ca f(x) apartine [-4/5,+inf) b) sa se verifice daca orice y apartinand intervalului [-4/5,+inf) este valoare a functiei. Banuiesc ca acel -4/5 ar fi -delta/4a, dar nu inteleg exact cum sa interpretez acel 'apartine', nemaivorbind de al doilea punct. Multumesc.

a)

,

a = 5 >0, deci f(x) admite un minim,

,care se obtine pentru

.

b)

multmesc mult pentru solutie. chiar daca nu ati explicat in detaliu, am inteles foarte bine despre ce este vorba.

[Citat] coeficientii sunt 5, -6 si 1.

Multumesc pentru raspuns,
lucrurile sunt sigur deja clare din cele de mai sus,
vreau doar sa descriu scurt de ce i-am cerut.

Un lucru important este intelegerea rescrierii functiei
(punerea in evidenta a unui patrat)
sub forma:

[Citat] P.S. As vrea sa adaug si faptul ca nu vreau sa rezolv vreo tema si nu tin sa obtin o solutie rapida, ci doar sa inteleg cum functioneaza problema.

Este motivul pentru care am scris cele de mai sus.
Pagina de fata exista special pentru cei ce vor sa inteleaga !