fie

,

folisnd eventual inegalitatea

,

sa se arate ca

,

[Citat] Fie , Folosind eventual inegalitatea , sa se arate ca

Aplicam inegalitatea de mai sus sub forma
exp(-x) este mai mare sau egal cu 1+(-x) , i.e.
exp(-x) - 1 este mai mare sau egal cu -x , i.e.
1 - exp(-x) este mai mic sau egal cu x.

Deznodamantul este rapid. Fie x>0 .
Atunci deoarece functia data ia valori in [ 0 , oo ) integrala este tot in acest interval . Mai ramane sa vedem marginea superioara. Avem majorarea
pentru x>0 .