O florareasa are flori in valoare de 200 lei. In prima zi vinde 15 garoafe si 18 trandafiri, iar a doua zi 13 garoafe si 27 trandafiri. Constata ca a doua zi a incasat cu 25 lei mai mult decat in prima zi. Daca ar vinde si restul florilor, ar mai incasa 37 lei. Aflati cate flori mai are de vandut, stiind ca numarul garoafelor ramase este cu 1 mai mare decat numarul trandafirilor.

Multumesc.

[Citat] O florareasa are flori in valoare de 200 lei. In prima zi vinde 15 garoafe si 18 trandafiri, iar a doua zi 13 garoafe si 27 trandafiri. Constata ca a doua zi a incasat cu 25 lei mai mult decat in prima zi. Daca ar vinde si restul florilor, ar mai incasa 37 lei. Aflati cate flori mai are de vandut, stiind ca numarul garoafelor ramase este cu 1 mai mare decat numarul trandafirilor. Multumesc.

Sa notam cu
g = pretul unei garoafe ,
t = pretul unui trandafir ,
N(g) = numarul de garoafe la inceput (inainte de vanzari) ,
N(t) = numarul de trandafiri la inceput (inainte de vanzari) .

Problema vrea de la noi in primul rand sa scriem ecuatii pentru "egalitatile" date si apoi mai vedem. De exemplu,

[Citat] In prima zi vinde 15 garoafe si 18 trandafiri, iar a doua zi 13 garoafe si 27 trandafiri. Constata ca a doua zi a incasat cu 25 lei mai mult decat in prima zi.

se traduce simplu,

15 g + 18 t = 13 g + 27 t - 25 [lei] .

Ce ecuatii se mai dau si ce ni se cere?

Am facut si eu pana in acest punct, m-am impotmolit mai departe cu rezolvarea.
Multumesc.

Nu este nimic de multumit.
Mai ales ca acest multumesc vine sub forma "gata, predau armele, incerc in alta piata..."

Cer doar un semn MINIM de cooperare.
Mai sus avem PATRU necunoscute.
g, t, N(g), N(t) .

(Punerea literelor nu rezolva nimic, dar incercarea de a scrie ecuatii in aceste necunoscute este un prim pas spre solutie.)

Ce "propozitie" din cele date este chiar asa greu de scris ca ecuatie?
E chiar asa de greu de facut un pas?

(Primul pas trebuie facut... Ma bucur cu gravitate de faptul ca acest lucru trebuie sa-l scriu pe aceasta pagina de didactica... Acest prim pas urmareste elevii in toti anii de scoala, el decide intre curaj si lasitate. Din pacate, in secolul nostru scenele in care se arata curajul sunt de acest fel, nu chiar cele din "Dupa 20 de ani" de Alexandre Dumas.)

[Citat] Am facut si eu pana in acest punct, m-am impotmolit mai departe cu rezolvarea. Multumesc.

A doua ecuatie este

28 g +45 t = 200-37 (intelegi de unde vine?)

Rezolvand, obtii pretul garoafei: 1 leu
pretul trandafirului: 3 lei

Aici sunt cele patru ecuatii, in necunoscutele definite mai sus.
Las leii la o parte.

[Citat] O florareasa are flori in valoare de 200 lei.

(1) g . N(g) + t . N(t) = 200 .

[Citat] In prima zi vinde 15 garoafe si 18 trandafiri, iar a doua zi 13 garoafe si 27 trandafiri. Constata ca a doua zi a incasat cu 25 lei mai mult decat in prima zi.

(2) 15 g + 18 t + 25 = 13 g + 27 t .

[Citat] Daca ar vinde si restul florilor, ar mai incasa 37 lei.

(3) g . (N(g)-15-13) + t . (N(t)-18-27) = 37 .

[Citat] numarul garoafelor ramase este cu 1 mai mare decat numarul trandafirilor (ramasi).

(4) (N(g)-15-13) = (N(t)-18-27) + 1 .

Ce se cere?

[Citat] Aflati cate flori mai are de vandut...

Se cere (N(g)-15-13) + (N(t)-18-27) .

Cum se rezolva?
Din (1) si (3), prin "scadere" se mai obtine o ecuatie liniara in g si t.
Aceasta, impreuna cu (2) genereaza un sistem de doua ecuatii in doua necunoscute in g si t. Acest sistem se rezolva si se da de g si de t.
Folosim (1) si (4) pentru a face atunci rost de N(g) si N(t).

Cu calculatorul (este locul in care putem pune masina la lucru, exact ca in viata de zi cu zi, sarcinile omului sunt cele cu intelegerea, apoi vin buldozerele, tractoarele si calculatoarele):

var( 'g,t,n,m' );
eq1 = ( g*n+t*m == 200 );
eq2 = ( 15*g + 18*t + 25 == 13*g + 27*t );
eq3 = ( g * (n-15-13) + t * (m-18-27) == 37 );
eq4 = ( (n-15-13) == (m-18-27)+1 );

solve( [eq1,eq2,eq3,eq4], g,t,n,m ) # se poate din prima
# dar ne putem ajuta si pe drum:
eq1-eq3
expand( eq1-eq3 )
solve( [eq1-eq3,eq2], g,t )


"Rulez" in sage:

sage: var( 'g,t,n,m' );
sage: eq1 = ( g*n+t*m == 200 );
sage: eq2 = ( 15*g + 18*t + 25 == 13*g + 27*t );
sage: eq3 = ( g * (n-15-13) + t * (m-18-27) == 37 );
sage: eq4 = ( (n-15-13) == (m-18-27)+1 );
sage:
sage: solve( [eq1,eq2,eq3,eq4], g,t,n,m ) # se poate din prima

[[g == 1, t == 3, n == 38, m == 54]]
sage: # dar ne putem ajuta si pe drum:
sage: eq1-eq3
-(n - 28)*g - (m - 45)*t + g*n + m*t == 163
sage: expand( eq1-eq3 )
28*g + 45*t == 163
sage: solve( [eq1-eq3,eq2], g,t )
[[g == 1, t == 3]]

Halal!