Fie triunghiul ABC isoscel, cu baza BC si punctele M si N, M apartine lui (AB), N apartine lui (AC) astfel incat BM=NC si m(<B)=m(<C)=50. Paralela prin punctul A la dreapta BC intersecteaza BN in P si CM in Q. Aratati ca triunghiul ANP congruent cu triunghiul AMQ.
vA ROG MULT AJUTATI-MA CU REZOLVAREA DETALIATA DACA SE POATE SI UN DESEN.

Va multumesc!

De masura unghiurilor de cate 50 de grade nu este nevoie.

Eu inteleg ca un desen ar putea fi de folos, dar din pacate efortul nu justifica motivul. (E clar ca desenul se poate copia foarte usor, cer scuze pentru discomfortul provocat.)

Sa vedem insa fara desen:
Din BM = CN si
AB = AC (triunghiul dat este isoscel),
rezulta AM = AN .

Triunghiurile
ABN
ACM
sunt congruente, LUL.
unghiul din A comun, AB = AC, AN = AM .
In particular, unghiurile <(AMC) si <(ANB) sunt congruente.
De aici si suplementele lor <(AMQ) si <(ANP) sunt congruente.

De aici rezulta usor ca triunghiurile
ANP si
AMQ
sunt congruente, ULU,
(AM = AN, <(AMQ) = <(ANP) , <(QAM) = <(ABC) = <(ACB) = <(PAN) ).