Din oricare n+1 numere intregi, putem alege doua pentru care suma sau diferenta este divizibila cu 2n. Este adevarat enuntul?Identificati doua cazuri particulare si discutati rolul acestora in rezolvare.

"Resturile" posibile la impartirea cu 2n se pot grupa in urmatoarele sertare
0
-1 si +1
-2 si +2
:
n-1 si -(n-1)
n

Eu prefer acesti reprezentanit pentru clase de resturi.

De exemplu pentru n = 5

0
-1 si +1
-2 si +2
-3 si +3
-4 si +4
5

sau cum se intampla pe clasa a IV-a la impartirea cu rest

0
1 si 9
2 si 8
3 si 7
4 si 6
5

sunt toate resturile ce se pot obtine la impartirea cu 10.

Cate sertare sunt de toate?
Ce se intampla daca intr-un sertar incap 2 numere? (Asta in cazul special respectiv in cel general.)

Potem aseza n+1 numere in sertarele de mai sus incat sa nu fie doua intr-un sertar?

multumesc