Fie P un poligon convex. Pentru un punct M din interiorul poligonului, notam s(M) suma distantelor de la M la laturile poligonului. Se stie ca exista 3 puncte necoliniare A,B,C astfel ca s(A)=s(B)=s(C)=k.
Sa se arate ca s(M)=k, pentru orice punct.

Exista cumva o formula analitica pentru distanta unui punct
P( x0, y0 )
la dreapta (D) de ecuatie ax + by + c = 0 cu aa + bb = 1 ?

Este aceasta formula cumva liniara pentru toate punctele din acelasi semiplan fata de (D) ?

Care este solutia?

Nota: Daca se ia distanta "cu semn" (pentru fiecare latura a poligonului, astfe incat sa fie pozitiva pe interiorul poligonului), atunci aceeasi constanta e buna pe tot planul.

Nota: Alternativ putem da solutia vectoriala in care scriem un punct M din interior sub forma
M = aA + bB + cC cu ponderi a,b,c reale ce satisfac a+b+c = 1
si incercam sa scriem vectorul perpendicular pe latura (D) a poligonului in functie de cei trei vectori corespunzatori pentru A,B,C...
Folosim ca suntem de aceeasi parte a lui (D).