Mai ales in cazul de fata, in care se pare ca trebuie dublata in limba romana o pagina cu probleme de matematica, rog a se preciza:
Care este sursa problemei?
Care este autorul problemei?
Care este miza pe problema?
Acum, dupa ce am vazut cum e deznodamantul pe pagina legata mai sus...
Aratam ca nu exista a,b...
Reducere la absurd. Sa zicem ca exista...
Fara a restrange generalitatea putem presupune cam ca si in link faptul ca a este mai mare sau egal cu b .
Ne uitam la functiile f,g : IR -> IR date de
f(x) = (x-a)^3 + (x-b)^2 + x si
g(x) = f(x+a) = x^3 + (x+a-b)^2 + (x+a)
(De g nu e stricta nevoie, dar eu fac asa pentru a elimina chiar si cea mai mica tentativa de a pune mana pe hartie si ceva de scris.)
Deoarece g este o translatie a lui f, g are trei radacini reale.
In particular, g nu este strict crescatoare,
(graficul lui g trebuie sa fie un fel de S care taie de trei ori axa Ox, deci are doua puncte de extrem, care se afla unul/primul deasupra, unul/al doilea dedesubtul axei Ox... de chestia cu deasupra/dedesubt nici macar nu vom avea nevoie...)
deci ecuatia g'(x) = 0 are cel putin doua radacini reale,
deci discriminantul ecuatiei de gradul II
3 xx + 2 x + (2(a-b)+1) = 0
este mai mare sau egal cu zero.
Il calculam si dam de inegalitatea din link daca chiar e nevoie,
dar ajunge mai pedestru sa vedem aici ca
Gata!
(Deci g si f sunt strict crescatoare, avand g'>0 si f'>0. Nici o sansa cu trei radacini reale. Cred ca la sfarsit totul se poate scrie in trei randuri, daca incepem de la sfarsit, asa cum se incepe de obicei in cartile de rezolvari.)
Access general
Conţine mesaje necitite
