Am nevoie de ajutor la 2 probleme de geometrie.

1) Printr-un virf al unui patrat cu latura a , prin mijlocul unei laturi care nu contine acest virf si prin centrul patratului este construit un cerc. Sa se derermine raza acestui cerc.

2) Aria treiunghiului ABC este egala cu 15 cm patrati, AC = 7 cm , BC = 5 cm si unghiul C este obtuz. Sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului.

Multumesc anticipat.

[Citat] 1) Printr-un virf al unui patrat cu latura a , prin mijlocul unei laturi care nu contine acest virf si prin centrul patratului este construit un cerc. Sa se derermine raza acestui cerc.

Uploaded with ImageShack.us

[Citat] Am nevoie de ajutor la 2 probleme de geometrie. 1) Printr-un virf al unui patrat cu latura a , prin mijlocul unei laturi care nu contine acest virf si prin centrul patratului este construit un cerc. Sa se derermine raza acestui cerc. 2) Aria treiunghiului ABC este egala cu 15 cm patrati, AC = 7 cm , BC = 5 cm si unghiul C este obtuz. Sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului. Multumesc anticipat.

Ajutorul vine usor, am rugamintea completarii golurilor de aer, astfel incat problemele sa nu cada la examinarea didactica.

(1)
Incerc sa fac o schita pe aceasta pagina din cat se poate de putin efort de desenat. Patratul nostru
ABCD
este (in mare parte) ascuns in urmatorul desen:

o-------*---?---R
|
|
|
|
A-------Q-------D
|
|
|
|
P-------O---N---M
|
|
|
|
B-------K-------C

Am luat K,M,P,Q mijloace de laturi ale patratului,
O centrul patratului,
N mijlocul lui OM,
R intersectia lui PQ cu CD.

Toate punctele se deseneaza usor pe o hartie cu patratele.
Am rugamintea de a se lua hartia cu patratzele...

Problema vrea de la noi raza cercului circumscris triunghiului AOM .
Din respect pentru caracterul geometric al problemei, nu dau solutia algebrica, ci indicatia de a gasi centrul acestui cerc.
Ajunge sa cautam mediatoarele...
vedem ca PQ este mediatoarea lui AO si ca perpendiculara in N pe OM taie PQ in mijlocul patratului QDR*, deci la mijlocul lui RQ . Distanta de la acest punct la M (sau O) se calculeaza usor in triunghiul dreptunghic ... cu catetele a/4 = NM = OM si 3a/4...

(2) Folosesc notatiile uzuale.

...exista o relatie care leaga a,b,c;R,S si care poate trebuie stiuta.
abc = 4RS .
Demonstratia trebuie stiuta, pentru ca e foarte scurta, de exemplu:
http://www.cut-the-knot.org/triangle/RelationsInTriangle.shtml
(si se cauta abc pe pagina)

Sau poate a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R .

De asemenea, exista o formula de exprimare a ariei folosind
a = BC, b = AC si unghiul C (subintins de cele doua laturi).
Care este aceasta formula? Ce stim atunci despre unghiul din C?

De asemenea, exista o formula pentru arie care depinde doar de lungimile laturilor a,b,c (Heron). Se da astfel repede de o ecuatie de gradul II in patratul lui c... Deci c se determina, ajunge sa introducem in abc = ...

Care este deci solutia?

[Citat] 2) Aria treiunghiului ABC este egala cu 15 cm patrati, AC = 7 cm , BC = 5 cm si unghiul C este obtuz. Sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului.

Se afla unghiul C din formula ariei triunghiului.
Se afla latura AB cu teorema cosinusului.