as avea o integrala daca se poate sa ma ajutati:integrala de la 4 la 9 din 1/2+radical din xdx,va multumesc

[Citat] as avea o integrala daca se poate sa ma ajutati:integrala de la 4 la 9 din 1/2+radical din xdx,va multumesc

Verificare cu calculatorul:
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%282%2Bsqrt%28x%29%29+dx%2C+x%3D4..9

De pe pagina
http://www.wolframalpha.com/input
se poate lasa mathematica sa calculeze...
(Dar asta presupune intelegerea punerii parantezelor.)

In dialogul / input care este oferi se poate tipari expresia computerizata pentru integrala data sub forma
int 1/(2+sqrt(x)) dx, x=4..9

si se poate tipari si
2 - 4*log(5/4)
pentru verificare...

este totusi vorba despre a doua schimbare de variabila nu?nu inteleg insa cum sta treaba cu functia bijectiva,inversa functieideci daca ati putea sa imi dati niste indicii va rog cu privire la integrarea aceasta prin a doua schimbare de variabila,va multumesc mult si ma scuzati ca inca nu lucrez in latex....

[Citat] este totusi vorba despre a doua schimbare de variabila nu?nu inteleg insa cum sta treaba cu functia bijectiva,inversa functieideci daca ati putea sa imi dati niste indicii va rog cu privire la integrarea aceasta prin a doua schimbare de variabila,va multumesc mult si ma scuzati ca inca nu lucrez in latex....

Doresti probabil redactarea riguroasa a aplicarii teoremei de schimbare de variabila. Pentru adeptii bourbakismului (asta e, la noi inca mai sunt sechele) ), putem face si astfel.
Pai care crezi ca ar fi functia?
In calculul "formal" de mai sus,
x=y^2, deci functia este

, bineinteles bijectiva.
Ia incearca sa verifici toate conditiile din formula schimbarii a doua de variabila, sa o aplici "riguros"
si apoi compara cu solutia de mai sus. Observi diferente esentiale?
In afara de usurinta cu care "curge" rezolvarea, la care castigator absolut e cea data de gauss.
Bineinteles, toata "smecheria" e cum am ajuns la functia

: pentru a scapa de radical.
Daca ai nelamuriri, cu cea mai mare placere, ar mai fi detalii de pus la punct.
PS1 1. Asa face toata lumea schimbarile de variabila: ca la gauss.
2. Functia \phi e cam intotdeauna bijectiva, si chiar daca nu-i, nu-i problema. Da, poate iti pare surpinzator, dar daca citesti demonstratia teoremei de s.var 2, o sa vezi ca ne putem "aranja" imediat chiar daca nu-i bijectiva.
P.S> Pentru administartori: E foarte incomod sa tot bagi de-alde "equation" si "/equation" de zeci de ori. Un "$" la inceput si sfarsit ar fi suficient, cum e pe alte forumuri.
Dati-o incolo, ca sa scrii un amarat de \phi, trebuie sa tastezi de 3 ori mai mult cod suplimentar. [equation][/equation]. Da, stiu, e un buton jos ca sa bagi direct, dar, chiar si asa, e incomod.
De asemenea, e incomod atunci cand scrii un mesaj si nu vezi restul de mesaje din topic, si ai nevoie de ele in elaborarea raspunsului, trebuie sa te intorci, etc.

si totusi pentru mine este foarte greu de inteles dupa ce criterii reusesc eu sa gasesc functia aceea care verifica bijectivitatea,si anume care sint conditiile dar cred ca o sa va rog sa ma maia ajutati cu o integrala la care se aplica tot a doua schimbare de variabila,multumesc

[Citat] si totusi pentru mine este foarte greu de inteles dupa ce criterii reusesc eu sa gasesc functia aceea care verifica bijectivitatea,si anume care sint conditiile dar cred ca o sa va rog sa ma maia ajutati cu o integrala la care se aplica tot a doua schimbare de variabila,multumesc

Simplu:
1)--notezi ce "te incurca" cu y, ca mai sus, unde
s-a notat

2)--scoti apoi

in functie de

!!aceasta expresie e de fapt
functia

din teorie.
Daca stam si reflectam putin, de fapt, noi, pana a gasi functia

, am plecat intai de la inversa ei, pe care am notat-o cu

.Pricepi ceva??
...
3)--diferentiezi si faci inlocuirile formale, rescriind integrala
doar in termeni de y.
Referitor la intrebarea ta, cum gasesti functia

,
sa privim putin formula de schimbare de variabila despre care vorbim:

.

De ce facem noi trecerea de la integrala din stanga la cea din dreapta?? Pai, simplu: ideea e ca integrala din partea dreapta sa fie mult mai usor de calculat.
Deci eu trebuie sa vin sa "compun" functia f cu o functie

, si sa inmultesc si cu derivata lui

, si toata chestia asta sa ma conduca la o integrala mai simpla.
ca in cazul de sus, rezolvat de gauss: dintr-o integrala cu un radical(care nu ne convine), o transformam intr-o integrala rationala, usor de rezolvat.
Si ce-am facut: am vrut ca in loc de

sa am

, pai asta inseamna ca trebuie sa-l iau pe

,
deci

, si gata cu radicalul.

desigur am in vedere ca trebuie sa vin sa inmultesc si cu

, dar e functie "usoara" deci n-avem probleme la integrare, etc. Cam asta e modul de gandire. Bineinteles ca trebuie sa am grija sa schimb si capetele de integrare.
Desigur, exista si metode generale, te sfatuiesc sa cauti in manualele de ganga, sunt multe clase de functii pentru care se stiu care sunt schimbarile de variabila cele mai indicate , nu trebuie sa stam sa "bajbaim". Foarte "puternice" sunt substitutiile(Adica schimbarile de variabila) Euler, cebasev, etc.

P.S. E foarte bine ca incerci sa intelegi lucrurile in profunzime.
Ca sa capeti experienta, trebuie sa lucrezi vreo 20-30, apoi o sa incepi sa "vezi" care sunt schimbarile de variabila potrivite.

[Citat] P.S> Pentru administartori: E foarte incomod sa tot bagi de-alde "equation" si "/equation" de zeci de ori. Un "$" la inceput si sfarsit ar fi suficient, cum e pe alte forumuri. Dati-o incolo, ca sa scrii un amarat de \phi, trebuie sa tastezi de 3 ori mai mult cod suplimentar. [ equation][ / equation]. Da, stiu, e un buton jos ca sa bagi direct, dar, chiar si asa, e incomod. De asemenea, e incomod atunci cand scrii un mesaj si nu vezi restul de mesaje din topic, si ai nevoie de ele in elaborarea raspunsului, trebuie sa te intorci, etc.

Da, totul este drept!
Lucrurile stau deplorabil din punctul de vedere al unui utilizator "vorbaret", nu sunt incurajate deloc taclalele.
Cer in mod pios scuze pentru situatia de fata.

Spun doar cateva cuvinte in plus, dar nu vreau sa ma scot basma curata.

Pagina a demarat acum cativa ani.
Atunci, provider-ul a pus o anumita conditie legata de numarul de fisiere.
(Nu numarul de MB era chiar asa de important, ci numarul de fisiere!)
Din acest motiv, prin design am incercat sa oprim cumva generarea de nenumarate fisiere. In definitiv, fiecare phi este o mica poza... Am preferat atunci "o poza mare cu text mult" in cazul in care matematica se imbina sangeros cu textul.
Ceea ce fac eu in astfel de cazuri este sa-mi dau drumul la
[ equation]
...
[ / equation]
ia in cele trei puncte sa tiparesc fara probleme ca in LaTeX.

Intre timp (din motivul prea multor fisiere in prim rand), provider-ul a fost schimbat. Codul care calculeaza pagina nu a mai fost schimbat, deoarece a fost scris de un matematician (in muuult timp liber), dar intre timp el trebuie sa aibe grija de familie. Exista mereu in viata astfel de puncte...
Probabil ca trebuie rescris codul in mare parte.
(Avand in vedere ca au fost atacuri asupra site-ului, lucrul acesta este un proiect cu alt caracter, decat cel banuit...)

Acum cativa ani era o miza relativ mare...
Intre timp, facand o statistica a materialelor, a interesului general si a haosului inconjurator aceasta nu este prioritatea prima.

Eu incerc sa scriu mai bine cateva manuale, in speranta ca ele vor ajuta...
Dar ma indoiesc deja la fiecare litera tiparita. Lucrez pe branci ca programator, iar in timpul liber, cu cearcane bine conturate trebuie sa ma decid daca scriu bourbakist pentru cei ce inteleg repede sau daca scriu in stilul lui Petre Ispirescu si ma leg mai mult de capcane si organizarea sertarelor in creierul uman bombardat de fizica, chimie, biologie... sau daca scriu pentru cei putini care incearca sa doboare granita cunoasterii matematice...

De asemenea trebuie "data cu multa poleiala" si pagina, css-ul trebuie revizuit, cateva flash-uri n-ar strica (pentru cei ce intra ca sa plece), aranjarea temelor dupa ultimul update, o masina de cautare rapida...

Poate ca trebuie sa dam drumul si la o rubrica de cercetare: cine are o problema deschisa si o incercare de a o intelege... In modul acesta, lipsa de idei la nivelul referatelor din facultate se va distruge instantaneu.


In orice caz, sper ca platforma -asa cum este ea acum - inca poate servi ca un fel de piata publica. Stiu, nu e usor de la o taraba la alta...
Sper ca intr-o zi, toata informatia se poate muta intr-un hotel cu piscina si camere de lux.

Inchei prin a mentiona un lucru important:
Respectul meu creste pe zi ce trece pentru cei ce scriind pe aceasta pagina arata cum se poate percepe si intelege matematica...