Aria trapezului circumscris unui cerc este egala cu 18m^2.Masura unghiului de la baza este de 30 grade.Sa se afle linia mijlocie a trapezului.

Ceva nu este in regula.
Rog a se controla enuntul. Dubiile mele vin dintr-o singura directie.

Trapezul este circumscris unui cerc sau este inscris intr-un cerc?

Daca trapezul este inscris in cine stie ce cerc, atunci el este isoscel.
Se pare ca nu este cazul la noi.

Daca este circumscris... Ajunge sa desenam un cerc, apoi doua tangente paralele ce ating cercul la capetele unui diametru, il luam pe cel vertical ca sa pot vorbi de stanga si dreapta aici. Apoi vedem ca "pe stanga" putem duce o tangenta si numai una care face cu "baza" (tangenta de jos, sa zicem) unghiul de 30 de grade din enunt.

Pe partea cealalta putem sa ne alegem singuri unghiul.
Putem lua verticala, putem lua o tangenta "foarte inclinata"...

(Daca trapezul nu este isoscel, de asemenea nu putem vorbi despre unghiul de la baza... Chiar daca trapezul este isoscel, din punctul de vedere al limbii romane tot nu putem vorbi. Trebuie sa facem o propozitie de forma "unghiurile egale ale bazei au (fiecare) masura de..." Stiu ca acest lucru nu e pe placul multor reprezentanti de la catedra, care parca joaca un joc de ghicitoare cu elevii, enunturile trebuie sa fie atat de criptice si scurte, incat structura sa fie ascunsa la maxim.)

Care este sursa problemei?

profesoara ni-a dictat problema.Nustiu din ce carte.Nu este din manualul nostru.Asa cum am scris asa ni-a dictat problema.

[Citat] Aria trapezului circumscris unui cerc este egala cu 18m^2.Masura unghiului de la baza este de 30 grade.Sa se afle linia mijlocie a trapezului.

Trapezul este isoscel. (Am aflat de la un coleg de-al tau.)
Iata si rezolvarea (tot de la coleg !):

Se deseneaza un cerc si, in jurul lui, trapezul ABCD, cu AB||CD,

<A=<B=30, AD=BC, toate laturile fiind tangente la cerc.

Se stie ca punctele de tangen?a cu bazele reprezinta chiar mijloacele acestora, pe care le notam cu M, (pe AB), si N, (pe CD). Punctele de tangen?a cu laturile neparalele vor fi notate cu F, (pe AD), si Q, (pe BC).

Daca notam baza mare AB=2x si baza mica CD=2y, atunci, privind cu atentie figura,vom observa ca AM=AF=x, BM=BQ=x, CQ=CN=y, DN=DF=y (deoarece tangentele duse la cerc dintr-un punct exterior au lungimile egale).

Ducem digonala BD, care imparte trapezul in doua triunghiuri ABD si BCD.
Calculam aria fiecarui triunghi.
S[ABD]=1/2.AB.AD.sinA=1/2.2x.(x+y).sin 30 = x(x+y).1/2.

S[BCD]=1/2.CD.BC.sinC=1/2.2y.(x+y).sin 150=y(x+y).1/2

S[ABD]+S[BCD]=S[ABCD]=18.

Din ultimile trei relatii, se obtine x+y = 6, ce reprezinta semisuma bazelor, adica tocmai lungimea liniei mijlocii a trapezului.