am o problema la mate care imi cam da de furca: fie multimea A={aX+b/a,b din R}
Pe A inclus in R consideram operatia obisnuita adunarea si operatia "*" definita: daca f,g apartin A atunci f*g este restul impartirii lui f.g la X^2 -1.
a) sa se arate ca (A,+,*) inel comutativ cu divizori ai lu 0
b)este h: (A,+,*)->(C,+,*) , h(aX+b)=a+bi izomorfism de inele?

Multumesc anticipat

[Citat] Fie multimea A = { aX+b | a,b din IR } vazuta ca submultime a lui IR[X] pentru inceput. Pe A inclus in IR[X] consideram operatia obisnuita de adunare a polinoamelor si operatia "*" definita astfel: daca f,g apartin A atunci f*g este restul impartirii lui f.g la X^2 -1. (a) Sa se arate ca (A,+,*) inel comutativ cu divizori ai lui 0 . (b) Este h: (A,+,*) -> (C,+,*) , h(aX+b)=a+bi izomorfism de inele?

Am reformulat ca sa mai avem vreo sansa.
A este pentru cei ce vor studia mai tarziu algebra la facultate inelul cat
IR[X] / ( Idealul generat de polinomul (X+1)(X-1) ) .

La nivel de a XII-a nu vad nici o alta sansa decat demonstrarea axiomelor inelului comutativ una dupa alta. Se foloseste de fiecare data faptul ca IR[X], inelul polinoamelor este... inel.

Divizorii lui zero sunt
a(X+1) , a in IR si
a(X-1) , a in IR .

(b) Nu avem nici o sansa sa ducem un inel cu divizori ai lui 0 izomorf in corpul C al numerelor complexe. In cazul de fata, h-ul nu este nici macar un morfism de inele, el trimite 1 = 0X+1 in i...