Se considera triunghiul ABC dreptunghic in A si cu m(<B)=60 grade. Fie D, E apartin segmentului (BC) astfel incat m(<CAD)=10 grade si (AE este bisectoarea <BAD . Aratati ca AD=CE.

Am incercat sa aplic teorema bisectoarei...apoi am dus o paralela prin D a dreptei AE, incercand sa folosesc cumva asemanarea triunghiurilor...insa totul fara succes...
Multumesc anticipat pentru orice rapuns/idee care m-ar putea ajuta !

-

Doar de curiozitate...

Pe ce clasa se face oficial la scoala teorema sinusurilor.

(Intr-un triunghi cu laturile a,b,c opuse respectiv varfurilor A,B,C are loc:
a : b : c = sin A : sin B : sin C .
Explicit:
a : sin A = b : sin B = c : sin C = 2R unde R este raza cercului circumscris lui ABC.

Demonstratie: Latura a este baza triunghiului isoscel OBC cu laturile R,R,a, unghiul opus laturii a din el fiind de masura dubla unghiului A din ANB. Ducem inaltimea in OBC si scriem cu definitia sin ... )

(As mai avea nevoie oricum de trigonometria de clasa a IX pentru sin(2x)...)
(Problema ii avantajeaza din nou pe cei ce stiu sa o sparga trigonometric... Pe clasa a VII-a am avut o situatie asemanatoare. Problema nu o mai stiu, dar nici acum nu mi-am revenit.)

Luati un punct F astfel incat AE=AF si m(<CAF)=50 grade.Cum este triunghiul CEF?

[Citat] Luati un punct F astfel incat AE=AF si m(<CAF)=50 grade.Cum este triunghiul CEF?

Ideea, reformulata, ar fi :


Se arata ca EAD=isoscel

Se considera F, simetricul lui E fata de AC.

Se arata ca CEF=echilateral.

Se compara triunghiurile ADE si EFA.

[Citat] Doar de curiozitate... Pe ce clasa se face oficial la scoala teorema sinusurilor. (Intr-un triunghi cu laturile a,b,c opuse respectiv varfurilor A,B,C are loc: a : b : c = sin A : sin B : sin C . Explicit: a : sin A = b : sin B = c : sin C = 2R unde R este raza cercului circumscris lui ABC. Demonstratie: Latura a este baza triunghiului isoscel OBC cu laturile R,R,a, unghiul opus laturii a din el fiind de masura dubla unghiului A din ANB. Ducem inaltimea in OBC si scriem cu definitia sin ... ) (As mai avea nevoie oricum de trigonometria de clasa a IX pentru sin(2x)...) (Problema ii avantajeaza din nou pe cei ce stiu sa o sparga trigonometric... Pe clasa a VII-a am avut o situatie asemanatoare. Problema nu o mai stiu, dar nici acum nu mi-am revenit.)

Teorema sinusurilor se face la clasa a-9-a

[Citat] Teorema sinusurilor se face la clasa a-9-a

Multumesc.
Problema este deja rezolvata, totusi voi incerca sa schitez si solutia de clasa a IX-a pentru cei ce doresc sa aibe o arma in maneca in conditii de concurs.
(In astfel de conditii, nu conteaza prea mult estetica solutiei.)

Deci solutia pe care o condamn estetic este urmatoarea:
Vedem ca cele doua laturi ce trebuie sa fie egale se pot insera in doua triunghiuri cu o aceeasi latura, anume AC.

Unghiurile in triunghiul AEC sunt in grade 50, 30 si restul de 100.
Unghiurile in triunghiul ADC sunt in grade 10, 30 si restul de 140.

Vrem deci sa comparam EC : AC si AD : AC. Teorema sinusurilor ne duce repede la capat, chiar putem sa scriem o singura linie lunga:

Rezulta EC = AD .