Fie nr z1,z2,z3 ce apartin C a.i.:
1)|z1|=|z2|=|z3|=a(a apartine R, a>0)
2)z1+z2+z3 diferit de 0
3)zi^2+z2^2+z3^2=0.
Sa se arate ca |z1^n+z2^n+z3^n|=ka^n, oricare n natural,unde k nr natural.Sa se determine val lui k.

[Citat] Fie nr z1,z2,z3 ce apartin C a.i.: 1)|z1|=|z2|=|z3|=a(a apartine R, a>0) 2)z1+z2+z3 diferit de 0 3)zi^2+z2^2+z3^2=0. Sa se arate ca |z1^n+z2^n+z3^n|=ka^n, oricare n natural,unde k nr natural.Sa se determine val lui k.

Chiar trebuie bagate literele unele in altele in halul de mai sus?
Incerc si eu, poate ca devine clar ce vreau sa spun.

i)fara a restrange generalitatea,a=1(impartim cu|a|numerele z1,z2,z3).
ii)fara a restrange generalitatea,z1=1(impartim cu z1 numerele z1,z2,z3).
iii)atunci numerele 1=z1^2,z2^2,z3^2au suma0,deci cand le calculam suma construim un paralelogram cu varfurile 1=z1^2,z2^2,-z3^2,0.Primele trei puncte sunt pe cercul de raza1. Cum putem sa ne aranjam cu asa ceva?
(Exemplul este deja dincolo de jumatatea drumului spre solutie.)

Sper ca am scris frumos.
Pe mine ma enerveaza deja cand citesc ca sa ma corectez...