Raportul catetelor este de 3/4 . Perimetrul este de 24 cm. Sa se afle lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei .

[Citat] Raportul catetelor este de 3/4 . Perimetrul este de 24 cm. Sa se afle lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei .

Catetele sunt 6cm, 8cm, 10cm. (Pitagora si proportii derivate.)
Calculand aria in doua moduri dam de inaltimea corespunzatoare ipotenuzei: 4,2 cm.

deci c1 = 3c2/ 4

Sa notam mai bine catetele cu b si c, ipotenuza cu a.
Ni se da
b : c = 3 : 4 .

Sau b:3 = c:4 = x
Inseamna ca gasim "bucata comuna" x din egalitatea de mai sus si avem

b = 3x ,
c = 4x .

Din Pitagora,
a = 5x .

(3,4,5 este un triplet pitagoreic care trebuie sa bata la ochi.)
Perimetrul este deci

3x + 4x + 5x = 12x pe de o parte
si ceea ce e dat pe de alta.

(A fost important sa "ne dam o necunoscuta", sa facem rost de o ecuatie in functie de ea. Ecuatia vine din unica conditie geometrica data. Exprimarea metrica a acestei conditii ne-a salvat deja. Principiul e mai important decat problema.)

E clar cum merge mai departe problema... ?

intr-adevar inaltimea da 4,8 cm cum ti-au dat tie rezultatele 4 , 8 si 10. Dar cum ajung? am incercat cu proportii derivate dar nu imi da

mi-a sarit in ochi tripletul dar nu stiam cum sa fac direct , cum sa imi iasa direct ... ceva de genul , nu babeste :P .... asa mai departe iese problema foarte usor

Triunghiul nostru arata cam asa


B
|
|
|H
*----------- A
|
|
|
|
|
|
C

AB = 6 [cm]
AC = 8 [cm]
BC = 10[cm]

Avem acum doua posibilitati, una directa, una mai câcâita.

(1) Direct:
Aria triunghiului se poate calcula
fie drept AH . BC / 2 ,
fie drept AB . AC / 2 .

(In ultima relatie, fie "umplem dreptunghiul" cu acelasi triunghi rasturnat, fie vedem ca inaltimea corespunzatoare lui AB este... Primul argument este geometric, merge prin asamblare de figuri geometrice, al doilea algebric, merge prin incredere in formule si aplicarea lor.)

Deci AH . BC = AB . AC .

(2) Mai pe ocolite.
Aplicam teorema catetei si dam de BH .
Aplicam apoi Pitagora in BHA si dam de AH .

(2') Mai pe ocolite cu calculul din oglinda.
Aplicam teorema catetei si dam de CH .
Aplicam apoi Pitagora in CHA si dam de AH .

Cum arata calculele in cele trei scenarii?

(In acest mod, toate secretele posibile despre acest triunghi au fost deconspirate. Increderea castigata va "baga ceva frica" in profesori de acum incolo ani la rand... Nu frica in sensul de anxietate, dar de multe ori se vor uita de doua ori peste lucruri...)

mi-a iesit acum problema f usor. Inaltimea corespunzatoare ipotenuzei este
AD = (AB * AC)/ BC si rezulta AD = 4,8 cm

[Citat] mi-a sarit in ochi tripletul dar nu stiam cum sa fac direct , cum sa imi iasa direct ... ceva de genul , nu babeste :P .... asa mai departe iese problema foarte usor

Mai sus, e clar ca din
3x + 4x + 5x = 24 [cm]
avem deja laturile in mana, nu-i asa?!

(Babeste nu e bine... e un fel de intuitie, dar mereu trebuie gasit argumentul...)

multumesc din nou