Intr-un triunghi isoscel ABC cu baza BC = 4 cm , medianele AM si BN fac un unghi de 30 . Aflati perimetrul triunghiului ABC.

clasa a 7 a

[Citat] Intr-un triunghi isoscel ABC cu baza BC = 4 cm , medianele AM si BN fac un unghi de 30 . Aflati perimetrul triunghiului ABC.

Notam cu G intersectia medianelor in acest triunghi isoscel.
Ne uitam la triunghiul dreptunghic BGM cu cateta BM de 2 cm, unghiul opus ei fiind de 30 de grade.
Deci ipotenuza este dublul acestei catete, BG = 4 cm.
Asa su folosind direct cosinusul unghiului de 30 de grade dam de GM = 2radical(3) cm.

G imparte mediana AM in raportul 2:1 . Deci AG = ... si
AM = 6radical(3) cm.

Aplicam acum Pitagora in ABM.
EDIT: Care este lungimea lui AB ? (Inainte de toate.)
Care este perimetrul ?

Perimetrul este 4(1+2 rad 7 ) cm

Nu spune care este lungimea lui AB.

[Citat] Aplicam acum Pitagora in ABM. EDIT: Care este lungimea lui AB ?

In triunghiul ABM am gasit mai sus catetele AM si BM.
Daca aplicam Pitagora ce obtinem?