Se pare ca rezolv mereu alte probleme azi
Mai jos ma refer la alta problema... anume cea cu
suma(A) > suma(B) ...
Sa notam cu N numarul de elemente din A.
O sa "rezolv" pe jumatate problema, aratand ce se face daca avem numere N mici.
Rog a se posta (cu propozitii complete) solutia in general.
Pentru N=2 luam
A={2,3}
B={4} . Atunci 2+3 > 4 .
Pentru N=3 luam
A={5,6,7}
B={8,9} . Atunci 5+6+7 > 8+9 .
Pentru N=4 luam
A={10,11,12,13}
B={14,15,16} . Atunci 10+11+12+13 = 46 > 45 = 14+15+16 .
(Pana acum am ales A si B "la mustata". Problema nu cere asa ceva. Dar eu cer asa ceva.)
Care este urmatoarea incercare, avand in vedere ca pana acum "am pulverizat pe rand" 2,3; 4;; 5,6,7;8,9;; 10,11,12,13;14,15,16;; ?
Pentru a avea egalitate, trebui desigur sa ne oprim cu un pas mai inainte...
Ca mai sus:
Fixam n natural si aratam ca exista
A cu n+1 elemente si B cu n elemente
ce verifica cele date.
Scriu nn in loc de "n patrat" . Atunci:
A = { nn , nn+1, ... , nn+n }
B = { nn+n+1, ... , nn+2n }
Suma elementelor lui A este (n+1).nn + 0+1+2+...+n
Suma elementelor lui B este n.(nn+n) + 1+2+...+n
Se observa imediat egalitatea.
Access general
Conţine mesaje necitite
