Atat am invartit matricele astea,ca am gasit vreo doua pagini de relatii corecte,dar inutile...ma tot invart pe langa rezultat.

Daca AB = 0 in inelul de matrici 2x2 peste C,
EDIT: Ceea ce urmeaza este fals!

atunci si BA = 0 in acelasi inel,

deoarece are urma
Trace( BA ) = Trace( AB ) = Trace( O ) = 0 si determinantul
det( BA ) = det(B) det(A) = det(A) det(B) = det( AB ) = det( O ) = 0 .

Aucm ajunge sa demonstram inductiv
(A+B)^n = A^n + B^n

sau sa ne imaginam expresia in doua variabile necomutative A,B
(A+B)(A+B)(...)(A+B)
pe care o expandam, inmultim fiecare cu fiecare cu ... cu fiecare, dar ori de cate ori "lipim" un A de un B la stanga sau la dreapta dam de O ...

[Citat] Daca AB = 0 in inelul de matrici 2x2 peste C, atunci si BA = 0 in acelasi inel.

Din p?cate, afirma?ia nu e adev?rat?.

[Citat] Din p?cate, afirma?ia nu e adev?rat?.

Da, multumesc, cer scuze!
(Contraexemplu: E(12)E(11) = 0, E(11)E(12) = E(12) unde E-urile sunt matricile elementare...)

M-a furat peisajul prea mult... (matricile nu trebuie sa fie diagonalizabile intotdeauna.)

[Citat]

Nu am nici o solutie foarte rapida. Incerc sa scriu ceva totusi...

Daca A este de rang 2, deci inversabila, atunci din AB = O rezulta B=0.
Daca B este de rang 2, deci inversabila, atunci din AB = O rezulta A=0.

Ajunge sa ne legam deci de singurul caz care conteaza, cel in care
rang(A) = Rang(B) = 1 .