am o inductie,daca se poate sa ma ajutati:3^n+1>n^4+n^2+1,va rog sa ma ajutati daca se poate,si cit mai explicit va rog!

[Citat] am o inductie,daca se poate sa ma ajutati: 3^(n+1) > n^4+n^2+1 , pentru orice n natural.

Pentru n=0 se verifica...

Fie n natural. Presupunem prin inductie ca are loc
3^(n+1) > n^4+n^2+1 .

Atunci
3^(n+2) = 3 . 3^(n+1)
> 3( n^4+n^2+1 ) din ipoteza de inductie
!!! si vrem sa aratam (daca chiar o fi asa, aici testam norocul )!!!
> (n+1)^4 + (n+1)^2 + 1 .

Tema:
Chiar are loc aceasta inegalitate marcata > pentru toti n?
Daca nu, incepand cu un n poate, iar atunci tot ne salvam cumva, desigur...

Cum se scrie riguros solutia?

este totusi posibil existenta unui n care sa nu verifice ipoteza?si totusi pentru toti ceilalti sa fie adevarata?

In general sau in cazul de fata?
Din pacate intrebarea nu intreaba nimic precis.
Putem insa incerca cu enuntul

(??) 3^(n+1) > n^4 + n^2 + 2 , n natural,

in locul enuntului dat...

Care este intrebarea sau unde e nevoie de explicatii?
Principiul inductiei matematice trebuie inteles in esenta lui, luarea la cunostinta a unui "formular tip de demonstratie" nu ajuta cu nimic.

Intelegerea se testeaza cel mai usor scriind propozitii cu cap si coada.
La ce intrebare pot deci sa raspund, incat sa vad curand solutia riguroasa scrisa de alta mana?

(Cand eu cer confirmarea unui act de invatare mi se raspunde deseori cu deschiderea unui nou front... Voi fi mai insistent in viitor, in definitiv, o industrie de raspunsuri nu ajuta nimanui. Salveaza doar aparentele la scoala.)