[Citat]
(a) Dati exemplu de 6 numere prime in progresie aritmetica.
(b) Exista n numere prime in progresie aritmetica, pentru orice n natural?
|
Caut mai intai cele 6 numere prime in progresie aritmetica.
Se pare ca cineva propune special pentru mine probleme de rezolvat cu calculatorul, probleme pe care eu nu le-as propune insa niciodata.
In cazul de fata cele numere sunt de forma
A + kR unde k ia valorile 0,1,2,3,4,5 .
Daca A si R au vreun factor comun, am pierdut deja.
Deoarece trebuie sa ocolim cumva resturile diferite pe care le putem lua modulo numerele prime mai mici (sau egale) cu 6, anume
2,3,5,
am luat din prima R=30 in incercarile cu calculatorul.
De ce? Daca R NU se divide cu 5, atunci kR ia toate cele cinci resturi posibile la impartirea cu cinci, unul dintre ele il va nimeri atunci si pe -A modulo 5... Ghinion, numarul respectiv se va divide cu 5 si nu vad cum sa fac sa fie chiar 5...
Cam la fel ne gandim si la incercarea de a ocoli divizibilitati cu 2 si 3 .
Se pare ca problema aste mi se adreseaza mie in special pe acest forum, altfel nu vrea nimeni sa mai dea drumul la masina de cautat. In orice caz, cel ce vrea sa rezolve astfel de probleme trebuie sa-si schimbe parerea despre matematica si ghicitorile noului mileniu.
La obiect. Codul urmator:
for k in [0..10000]:
if prod( [ int( is_prime( 1+(k+r)*30 ) ) for r in [0..5] ] ):
print [ 1+(k+r)*30 for r in [0..5] ]
[541, 571, 601, 631, 661, 691]
[2221, 2251, 2281, 2311, 2341, 2371]
[131581, 131611, 131641, 131671, 131701, 131731]
[135151, 135181, 135211, 135241, 135271, 135301]
[279421, 279451, 279481, 279511, 279541, 279571]
imi face repede rost de cateva solutii.
Mai sus pot inlocui usor ratia 30 cu 60, cautand la fel de optimist. Dau de
[102001, 102061, 102121, 102181, 102241, 102301]
[267481, 267541, 267601, 267661, 267721, 267781]
Cei ce vor 7 numere prime in progresie trebuie sa urce putin stacheta:
[2439571, 2439781, 2439991, 2440201, 2440411, 2440621, 2440831, 2441041]
numrele fiind gasite cu cod asemanator.
Bun. Si acum inainte de a ma gandi vreo secunda daca sa ma apuc de (b),
deoarece banuiala imi spune ca solutia cea mai simpla are ceva de-a face cu forme modulare si congruente "standard" pentru acestea, vin cu intrebarile obisnuite:
Care este sursa problemei? (Revista, autorul, anul...)
La ce nivel se asteapta solutia? (Poate ca trebuie sa rezolv la nivel de clasa a V-a si chiar exista o solutie...)
Care este miza? (Pregatire de olimpiada, tema de casa, pariu pe o suma serioasa, cercetare in teoria analitica a numerelor, incercarea de a demonstra conjectura lui Riemann...)
Access general
Conţine mesaje necitite
