Salutare.
Lungimile laturilor unui triunghi sint de 5 cm , 6cm , 7 cm. centrul cercului inscris in acest triunghi imparte bisectoarea unghiului mai mare in 2 segmente. Sa se calculeze raportul segmentelor obtinute!
------------------
Multumesc mult

[Citat] Salutare. Lungimile laturilor unui triunghi sint de 5 cm , 6cm , 7 cm. centrul cercului inscris in acest triunghi imparte bisectoarea unghiului mai mare in 2 segmente. Sa se calculeze raportul segmentelor obtinute! ------------------ Multumesc mult

Fie A unghiul mai mare, [AD bisectoarea lui si O centrul cercului inscris.
Se calculeaza BD din teorema bisectoarei pentru bisectoaarea [AD.(se obtine BD=35/11). Apoi se calculeaza raportul cerut cu teorema bisectoarei [BO din triunghiul ABD.(se obtine 11/7 sau invers!)

PS: Am facut calculelele in fuga si nu mai verific.

Solutie alternativa...

Notatii:
Iau A opus laturii a=BC de 7 cm. Bisectoarea din A este AD, D pe BC.
Iau B opus laturii b=AC de 6 cm. Bisectoarea din B este BE, E pe AC.
Iau C opus laturii c=AB de 5 cm. Bisectoarea din C este CF, F pe AB.

Fie O centrul cercului inscris, intersectia bisectoarelor.

Si acum solutia.

Aplicam teorema lui Thales in triunghiul ADC pentru "secanta" BOE.
Dam de relatia

(BD:BC) (EC:EA) (OA:OD) = 1

Din teorema bisectoarei,
BD:DC = c:b = 5:6
EC:EA = a:c = 7:5 .

folosind proportii derivate pentru primul raport dam de
( 5 : (5+6) ) ( 7 : 5 ) ( OA : OD ) = 1

Deja vedem de unde vin 11=5+6 si 7 in raspunsul de mai sus...

Eu as zice asa, dupa ce fac o figura :
Daca

sunt bisectoarele si centrul cercului inscris, atunci cu teorema bisectoarei avem :

si

. Aplic relatia lui

si avem

.