[Citat]
Demonstrati ca exista patrate perfecte cu 2011 cifre dintre care exact 3 sunt 0, dar ultima cifra este nenula. |
Aceasta problema ilustreaza excelent doua aspecte:
- in primul rand este o problema care duce elevii dotati matematic pe drumuri gresite, deoarece cifrele unui patrat perfect in baza 10 sau in orice baza nu au nimic deosebit, chiar si mai rau, numarul cifrelor care se anuleaza, nu are chiar nici o semnificatie in matematica. (Matematicieni geniali au fost in istoria scurta a acestei stiinte tentati de astfel de "coincidente babilonice" si au apucat-o pe cai gresite. Unii au ajuns astrologi renumiti, din pacate stiinta lor a apus...)
Autorul a mesteruit undeva o familie de numere care sunt patrate perfecte, iar in loc de a ne vinde aceasta familie, pune problema sub forma unei ghicitori...
- in al doilea rand arata ca in astfel de cazuri ne descurcam usor cu fierul de calc(ul)at: Eu am incercat
(20:13) gp > for( i=4,20, n=(10^i-1)/3-30; print( n,"^2 = ", n^2 ); )
3303^2 = 10909809
33303^2 = 1109089809
333303^2 = 111090889809
3333303^2 = 11110908889809
33333303^2 = 1111109088889809
333333303^2 = 111111090888889809
3333333303^2 = 11111110908888889809
33333333303^2 = 1111111109088888889809
333333333303^2 = 111111111090888888889809
3333333333303^2 = 11111111110908888888889809
33333333333303^2 = 1111111111109088888888889809
333333333333303^2 = 111111111111090888888888889809
3333333333333303^2 = 11111111111110908888888888889809
33333333333333303^2 = 1111111111111109088888888888889809
333333333333333303^2 = 111111111111111090888888888888889809
3333333333333333303^2 = 11111111111111110908888888888888889809
33333333333333333303^2 = 1111111111111111109088888888888888889809
si probabil ca am reusit ceva ce raspunde problemei,
(repede se poate formula ceva si demonstra inductiv sau stiind deja patratul lui 33...3),
dar ceva ce atrage dezgustul celui ce a propus problema... Cine stie ce alta familie ii sta pe limba...
Cine a propus asa ceva si unde?
Access general
Conţine mesaje necitite
