va rog sa ma lamuriti si pe mine cit mai explicit daca se poate,va rog in consta integrarea prin a doua schimbare de variabila si un exemplu daca se poate si inca o intrebare as mai avea ,cum arata o integrala eliptica si cum anume se rezolva!!va multumesc anticipat!!

[Citat] va rog sa ma lamuriti si pe mine cit mai explicit daca se poate,va rog in consta integrarea prin a doua schimbare de variabila si un exemplu daca se poate si inca o intrebare as mai avea ,cum arata o integrala eliptica si cum anume se rezolva!!va multumesc anticipat!!

Integralele "eliptice" sunt relativ bine prezentate in
http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral,
nivelul lucrurilor presupune lucrul lejer cu formulele de schimbare de variabila...

Sa zicem acum ca dam ceva de forma

I ---> IR prin functia de integrat CONTINUA f
^
|
| s (schimbare de variabila), derivabila cu derivata continua.
|
J

Sa zicem ca stim existential (nu cu formula explicita)
o primitiva F a lui f, F' = f .
Notatii:
I = [a,b]
J = [c,d]
iar s duce c in a si d in b, s(c) = a, s(d) = b.

Stim ca integrala lui f pe [a,b] este
F(b)-F(a) = F(s(d)) - F(s(c)) .

Stim sa derivam compunerea Fos ? Da!
(Fos)'(y) = F'(s(y)).s'(y) .

Deci integrala functiei y -> F'(s(y)).s'(y) pe J = [c,d]
este usor calculabila, deoarece din nou avem primitiva (in mod existential, nu cu formula) in mana.

Formula de schimbare de variabile este deci formula
F(b)-F(a) = (Fos)(d) - (Fos)(c),
in care scriem membrii folosind integrale.

Si acum care este deosebirea dintre cele doua schimbari de variabile?
In enunturile lor din carte, rog a se pune pe hartie CU SAGETI functiile si substitutia...

Este o deosebire diagramatica mare intre

I -f-> IR

^
|
s
|

J

si

I -f-> IR

|
s
|
v

J

Sensul sagetii verticale care da substitutia (s) este diferit.
Intr-un caz putem scrie de exemplu direct f(s(y)), in celalalt caz nu putem compune nimic, avem nevoie de inversa, deci de conditii suplimentare in enunt.

Enunturile trebuie citite in orice caz cu atentie...
Mai mult nu am ce sa scriu aici...

ati putea va rog daca se poate sa imi dati un exemplu concret in care se aplica a doua schimbare de variabila?va multumesc mult pentru raspuns!!