Fie f:R->R o functie astfel incat
f(f(x))=x^2-3x+2, oricare x din R.

Calculati f(1).

Multumesc pentru solutie.
Si totusi, daca f(1)=0, din relatie ne da
f(0)=0 si iar ne "prajim", ca f(0)=2.
Gresesc?

[Citat] Multumesc pentru solutie. Si totusi, daca f(1)=0, din relatie ne da f(0)=0 si iar ne "prajim", ca f(0)=2. Gresesc?

Nu, nici o greseala!
Asa da! Multumesc!
Contradictia este evidenta
f(0) = f(f(1)) = h(1) = 0 si de aici 0 = f(0) = f(f(0)) = h(0) = 2 .

Exemplul acesta de problema este mult mai didactic decat am banuit initial!

Le arata celor tineri ca e bine sa se tina departe de "probleme ciudate" si sa intre in "marele curent" matematic...
in zilele noastre avem de luptat cu curbe eliptice, cu probleme de probabilitati in teoria proceselor stocastice, cu geometria ce lipeste algebra in fibra, cu aplicatii care folosesc puterea de calcul a noilor masini si a softului deja scris...

iar cei din veacul trecut ce se tin de jocurile tineretii lor pot incerca sa se racordeze...

Tema problemei are un sambure de estetica,
poate ca trebuie doar ajustat cadrul.
Putem incerca de exemplu cu...


Se da functia polinomiala de grad IV
h : IR -> IR data de
h(x) = x(x+2)( xx + 2x -4 )

Se stie ca exista o functie
f : IR -> IR
cu proprietatea ca pentru orice x real are loc:
f(f(x)) = h(x) .

Se poate (poate) spune ceva despre valorile functiei f in punctele
-3, -2, 0, 1, 1+radical(2)
?

[Citat]

[Citat]

De unde e citatul?

[Citat] De unde e citatul?

De mai sus putin
(...nu am modificat nimic esential dupa ce a fost izolat cadrul ce traieste in categoria multimilor mici...)

N-am auzit pâna acum de "punct nefix". E o premier? pentru mine.