Numerele naturale a si b au proprietatea ,,p,, daca radical(a+b) si radical(a-b) sunt simultan naturale.Aratati ca daca numerele a si b au proprietatea ,,p,, atunci nu pot fi simultan impare.

Sa presupunem contrariu.
Stim ca numerele de forma 4k+2(sau M4+2) nu sunt patrate perfecte.
Daca x,y dau acelasi rest la impartirea cu 4 ,atunci suma lor va fi de forma M4+2 sau M4+6, adica M4+2, deci x+y nu e patrat perfect.
Daca dau resturi diferite la impartirea cu 4, atunci x-y e de forma:
M4+3-(M4+1)=M4+2 sau M4+1-(M4+3)=M4-2=M4+2, deci x-y nu e patrat perfect. Etc.