Pentru fiecare valoare a parametrului real a, se cere sa se determine

.(unde z sunt numere complexe)

Cel mai simplu mi se pare sa spargem expresia data in ceva de forma
|z-c| . |z-d|
unde c,d depind de parametrul real a dat si sunt radacinile...

Daca vreo radacina intra in discul unitate, minimul este nul.
Avem acum (probabil) sa ne chinuim cu o discutie dupa a,
mai exact dupa cazurile

a(a-4) > 0 caz in care radacinile sunt reale iar minimul se atinge pentru z real unde are ecuatia de gradul doi data minimul modulului,

si

a(a-4) < 0 caz in care radacinile sunt a/2 + i ? si iar avem de impartit in cazuri...

Nu insist mai departe.
Cazurile cu a(a-4) = 0 sunt ilustrative.
Daca a=0 avem minimul in z=0.
Daca a=4 trebuie sa gasim minimul lui |z-4| . |z-4| atins in z=1 pe discul unitate desigur.

Totusi: Nu cumva este modulul dintr-un polinom homogen in z si a in enunt?
Nu este acel a pe liber la patrat ?

(Daca ar fi sa rezolv, as lua minimul patratului cu z scris in forma trigonometrica, raza r, unghi t, minimizand intai dupa r, apoi dupa t.)