Care este numarul minim de clase ale unei partitii a multimii {1,2,...,2012}, astfel incat, pentru oricare 3 numere dintr-o clasa, cel mai mare divizor comun al lor sa fie 1?

In matematica numele de "clasa" este destul de nepotrivit pentru situatia de fata.
Reformulez:

[Citat] Cum se poate partitiona multimea (totala) T = {1,2,...,2012} intr-un numar minim de parti (disjuncte doua cate doua), T = A1 U A2 U ... astfel incat in fiecare parte oricare trei elemente diferite au cel mai mare divizor comun al lor egal cu unu?

Desigur ca trebuie sa avem in primul rand grija de numerele pare
2,4,6,...,2012. Ele sunt in numar de 2012/2 .
Cel mult doua au sansa sa intre intr-o parte a lui T (intr-o partitionare "permisa"). Deci avem cel putin (2012/2) / 2 parti.

Acest minim poate fi atins, de exemplu:
A1 = {1,2,3,4}
A2 = {5,6,7,8}
A3 = {9,10,11,12}
si asa mai departe.