1) Aratati ca functia este convexa
este usor de vazut ca

ca sa fie convexa trebuie sa demonstram ca e mai mare ca 0 pentru orice x care apartine lui R.
eu m-am gandit sa iau

si e^x e mai mare mereu ca 0 , dar nu stiu daca e bine..
2)determinati numarul punctelor de extrem ale lui f

,experesia fiind de gradul 2 inseamna ca sunt 2 puncte de extrem? cine stie ,rog sa ma ajute si pe mine, multumesc!
daca puteti sa faceti o rezolvare concreta, ca sa inteleg si eu, nu doar o explicatie in cuvinte.. ca e mai greu de inteles pentru mine...

[Citat] (1) Aratati ca functia este convexa. Este usor de vazut ca ca sa fie convexa trebuie sa demonstram ca e mai mare ca 0 pentru orice x care apartine lui R.

E bine... Sa luam mai departe f'''(x), care este exp(x)-1.
Care este semnul lui f''' ?

De aici rezulta ca
f'' este strict descrescatoare pe ( -oo, 0] si
f'' este strict crescatoare pe [0, +oo ),
deci 0 este minim absolut pentru f'', deci
f''(x) este mai mare sau egal cu f''(0) = 0 .

[Citat] (2) Determinati numarul punctelor de extrem ale lui f.

(Expresia NU este de gradul 2, NU este un polinom...)

Cate puncte de extrem poate avea o functie convexa?
(Graficul "tine ploaia" intr-un anumit sens...)
De ce?

Daca stim ca f'' este mai mare sau egala cu 0, rezulta ca f' este o functie crescatoare. Care sunt valorile lui f' in cateva puncte si cam pe unde poate sa fie anularea?!

cumva in 'e' e anularea? sau de fapt intr-un a-2 e anularea

Sper ca e clar cum stau lucrurile...

multumesc pentru timpul acordat!