Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » Relatie sin/cos
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
ana fuia
Grup: membru
Mesaje: 1233
13 Feb 2012, 21:51

[Trimite mesaj privat]

Relatie sin/cos    [Editează]  [Citează] 



---
Anamaria
ana fuia
Grup: membru
Mesaje: 1233
13 Feb 2012, 21:35

[Trimite mesaj privat]


Am tot ridicat eu la patrat ,pana am ajuns ca ar trebui cumva sa arat ca sinus de 36 de grade este irational;ma gandesc acum sa le invart cu unghiul triplu si dublu,dar nu stiu inca ce-mi da...


---
Anamaria
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
13 Feb 2012, 21:38

[Trimite mesaj privat]


[Citat]


Sa presupunem prin absurd ca
sin( un grad ) + cos( un grad ) este un numar rational.
Ridicam la patrat si dam de
sin( doua grade ) numar rational.

Deoarece
cos(5x) + i sin( 5x )
= ( cos x + i sin x )^5

daca identificam partea imaginara, rescriem cosinusurile la puteri pare in functie de sinusuri,
rezulta ca putem exprima sin( zece grade ) polinomial in termenii lui sin( 2 grade ), deci

x = sin( zece grade )

este un numar rational.
Cred ca ma opresc aici, fiindca stiu sinusul unghiului de 30 de grade...
Rezulta ca x satisface ecuatia de gradul III:

1/2 = 3x - 4 xxx , i.e.
8 xxx -6x +1 = 0 .

Singurele solutii rationale (pozitive) care intra in discutie sunt 1, 1/2, 1/4, 1/8, dar cu nici una nu se verifica. Contradictie...

Ma verific cu calculatorul (pentru linistea mea inainte de trimitere, cod GP/PARI):

(20:37) gp > sin( Pi/18 )
%2 = 0.1736481776669303488517166268
(20:37) gp > solve( x=0,1/2, 8*x^3 -6*x +1 )
%3 = 0.1736481776669303488517166268





---
df (gauss)
minimarinica
Grup: moderator
Mesaje: 1536
13 Feb 2012, 21:49

[Trimite mesaj privat]


SAU:
Ca mai sus, presupunand ca suma este un numar rational, rezulta ca sinus de doua grade este rational. Apeland la formula sin(3x)=... deducem, ca si sin6, sin18 sunt rationale. Dar din egalitatea sin36=cos54, care duce la:
2 sin18 cos18=cos18 (4cos^2 18-3), obtinem
, care nu este rational.


---
C.Telteu
alex2009
Grup: membru
Mesaje: 288
13 Feb 2012, 21:51

[Trimite mesaj privat]




---
Student Automatica
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47559 membri, 58582 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ