Va rog o sugestie de rezolvare:

O piramida patrulatera regulata VABCD are inaltimea VO=6 radical din 3 si apotema VM=12, M apartine lui BC. Sa se calculeze sinusul unghiului dintre planul (VAC) si (VAB).

Multumesc

[Citat] Va rog o sugestie de rezolvare: O piramida patrulatera regulata VABCD are inaltimea VO=6 radical din 3 si apotema VM=12, M apartine lui BC. Sa se calculeze sinusul unghiului dintre planul (VAC) si (VAB). Multumesc

O modalitate de rezolvare este urmatoarea:

Se obtine

si apoi din

Multumesc pentru raspuns dar nu am mai facut rezolvari in acest fel, cu arii. Daca mai aveti un alt tip de rezolvare...Multumesc

[Citat] Va rog o sugestie de rezolvare: O piramida patrulatera regulata VABCD are inaltimea VO = 6 radical din 3 si apotema VM=12, M apartine lui BC. Sa se calculeze sinusul unghiului dintre planul (VAC) si (VAB). Multumesc

Incerc sa dau un drum la nivel de clasa a VIII-a...
Poza trebuie facuta repede, sper ca se intelege ceva:

In triunghiul VOM calculam repede OM=6.
Deci AB=BC=CD=DA = 6.
Deci OA=OB=OC=OD = 6 radical(2).
Deci in VOA si analoagele avem
VA = VB = VC = VD = 6 radical( 2+3 ) .

Ne uitam acum la triunghiul VAB .
Ducem inaltimea BH.
Din motive de simetrie fata de planul (VAC),
DH este de asemenea inaltime in VAD.
Deoarece dreptele BH si DH sunt perpendiculare pe VA, rezulta ca planul BHD este perpendicular pe dreapta VA (in H).
In particular, dreapta HO din acest plan este perpendiculara pe VA.

Deci
BH este perpendiculara pe VA,
OH este perpendiculara pe VA,
VA este intersectia planelor VAB si VAC,
deci <( VAB, VAC ) = <( BHO ) .

Sa calculam BH.

Deoarece 2 Aria( VAB ) = VA.BH = AB.Apotema, rezulta ca
BH . ( 6 radical(5) ) = 12 . 12 .

De aici dam de BH.
Calculam sinusul cerut in triunghiul BHO, dreptunghic in O:

E bine asa?

O alta idee :

Muchia diedrului este VA.

Ducem

Demonstram ca

Determinam lungimile laturilor triunghiului OFB.

Se arata, cu reciproca Th. Pitagora, ca OFB=dreptunghic in O.

Se calculeaza sinusul unghiului OFB din triunghiul dreptunghic OFB.

(F-ul de mai sus este H-ul de si mai sus...)

[Citat] Multumesc pentru raspuns dar nu am mai facut rezolvari in acest fel, cu arii. Daca mai aveti un alt tip de rezolvare...

, de mai sus, este o incercare (empatica...)

de a potrivi ideea

pe frecventza potecilor implicite.