Fie

si

Sa se determine numarul elementelor multimilor:

si

pentru acolade, trebuie \ in fata.

Da. Multumesc!

NU are nimeni nici o idee?

Sa incercam impreuna.
Luam un caz special, ca sa intelegem cum merge problema.
Sa zicem ca p = 4 .

Atunci, pentru a face rost de A(p) = A(4) avem nevoie sa intelegem ecuatia
4 x {x} = 5 [x] .

Daca un x satisface asa ceva, rezulta ca:

4x > 4 x {x} = 5 [x] > 5(x-1) = 5x-5 .

De aici, 5 > x .
Luam pe cazuri.

Daca x se afla in [0,1) , x = 0 + a , vrem 4(0+a)a = 0 . Atunci a = ...

Daca x se afla in [1,2) , x = 1 + a , vrem 4(1+a)a = 5 . Atunci a = ...

Daca x se afla in [2,3) , x = 2 + a , vrem 4(1+a)a = 10 . Atunci a = ...

Daca x se afla in [3,4) , x = 3 + a , vrem 4(1+a)a = 15 . Atunci a = ...

Daca x se afla in [4,5) , x = 4 + a , vrem 4(1+a)a = 20 . Atunci a = ...

Care este deci multimea A(4) ?
...

gp > for( k=0,4, rad=solve( a=0, 1, 4*(k+a)*a - (k+1) ); print( "k=",k, " -> ", k+rad) )
k=0 -> 0.5000000000000000000000000000
k=1 -> 1.366025403784438646763723171
k=2 -> 2.322875655532295295250807877
k=3 -> 3.302775637731994646559610634
k=4 -> 4.291287847477920003294023597