O sa rescriu problema, astfel incat ea sa faca sens.
Apoi voi face cateva comentarii, poate ca fara sa o rezolv.
Se va intelege poate si de ce dupa ce povestesc o vreme.
Mai intai, daca stim sa rezolvam problema pentru k=1, ne uitam la solutii si putem incerca sa vedem cand avem printre solutii doar puteri...
De aici incolo ma leg doar de k=1.
Sa observam ca problema data este acum de culoarea problemei urmatoare:
Daca dam de o solutie mai sus, atunci imparim cu N si dam de o solutie si pentru problema postata. O subproblema (nu tocmai triviala) este celebra problema potrivit careia numerele (h)armonice sau diferenta de doua astfel de numere (h)armonice nu este ceva intreg. Link:
http://www.cs.cas.cz/portal/AlgoMath/MathematicalAnalysis/MathematicalConstants/HarmonicNumber.htm
Acum voi scrie si cateva solutii:
1/2 + 1/3 + 1/6
1/2 + 1/5 + 1/10 + 1/11 + 1/15 + 1/30 + 1/110
1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/10 + 1/12 + 1/15 + 1/20
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/14 + 1/15 + 1/21 + 1/35 + 1/42 + 1/420
Sper ca autorul problemei are formula generala care imi genereaza asa ceva.
Verificare cu calculatorul
(20:25) gp > 1/2 + 1/3 + 1/6
%32 = 1
(20:26) gp > 1/2 + 1/5 + 1/10 + 1/11 + 1/15 + 1/30 + 1/110
%33 = 1
(20:26) gp > 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/10 + 1/12 + 1/15 + 1/20
%34 = 1
(20:26) gp > 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/14 + 1/15 + 1/21 + 1/35 + 1/42 + 1/420
%35 = 1
Poate ca nu am fost convingator destul:
Sper ca acum e clar si motivul pentru care din directii diferite vine intrebarea despre ce se stie despre k.
Numerele armonice si "lucruri in legatura cu ele sau cu generalizari ale lor" sunt lucruri complicate, se intra imediat profund in teoria numerelor.
In astfel de cazuri cer de obicei explicit
- autorul (numele)
- sursa (daca se poate accesibila in net)
- ce se stie despre solutie...
As fi recunoscator daca am primi informatii despre aceste puncte.
N.B. In LaTeX sunt accesibile cele 3 puncte de suspensie "..." prin \dots
Access general
Conţine mesaje necitite
