Fie M, N, P trei puncte coliniare. Daca R si S sunt mijloacele segmentelor [MN] si [MP] sa se arate ca RS=1/2 NP.

Va multumesc!

Obs: Calculele depind de ordinea (de la stanga la dreapta) in care apar M, N si P pe dreapta d si de lungimea segmentelor MN si NP.

Exemplul1: Presupun ca punctele apar pe dreapta in urmatoarea ordine: M,R,N,S,P cu R mijlocul lui MN si S mijlocul lui MP.
Atunci: RS=MS-MR=MP/2-MN/2=1/2*(MP-MN)=1/2*NP

Exemplul2: Presupun ca punctele apar pe dreapta in ordinea: M,S,R,P,N cu R=mijlocul lui MN si S=mijlocul lui MP.
Atunci: NM=NR+RS+SM <=> 2NR=NR+RS+SM <=> NR=RS+SM <=> RS=NR-SM=NM/2-PM/2=
=1/2*(NM-PM)=1/2*NP

etc.