:

;

=

1) determinati punctele A si B pentru care

=

+

eu am adus la acelasi numitor acasta fractie si mi-a dat:

, iar numaratorul l-am egalat cu cel initial si mia dat

=

=

=

= 4 si

= 7 si am facut un sistem cu cele doua ecuatii si mi-a dat

si

, corect cum am gandit?
2) aratati ca f este descrescatoare pe orice interval

penrtu asta am facut f derivat care mi-a dat

, daca egalam numaratorul cu 0 si rezolvam ecuatia de gradul doi, delta ar fi negativ , inseama ca ecuatia nu are solutii reale,deci functia este negativa pe acel interval daca o analizam dupa semn
e corect cum am gandit?

[Citat]

Am retiparit enuntul, incat sa se vada ca tiparind uman e foarte usor...

Da, munca e excelenta si de laudat!
Bun venit in club.

Doresc numai sa ofer mici afaceri alternative...

In primul rand (1) se numeste "descompunere in fractii simple / elementare", este un procedeu clasic care are intotdeauna solutie unica.

Stiind ca exista o astfel de solutie unica, putem rescrie:

De aici putem expanda si identifica coeficientii polinomiali (mai exact, de functii polinomiale). E ceea ce se intampla mai sus.

E bine de stiut ca putem face si altfel, luam pentru x valorile care trebuie ca sa scapam de A, respectiv de B...

Daca luam x=-1 dam imediat de 4(-1) + 7 = 0 + B(-1+2) , deci B = 3 .
Daca luam x=-2 dam imediat de 4(-2) + 7 = A(-2+1) + 1 , deci A = 1 .

E bine de stiut ca exista masini care fac asa ceva pentru noi.
maxima e un exemplu. Pe calculatorul online Mathematica...
http://calc101.com/webMathematica/partial-fractions.jsp
putem tipari in fereastra acel
(4*x+7) / (x+1) / (x+2)

si obtinem solutia cu toti pasii (fara trucul de mai sus).


(2) Daca tot am dat de o formula intre timp,

de ce sa ne provocam dureri de cap cu derivata primei expresii, daca derivata membrului drept e asa de simpla?

Nici nu derivam bine, dam de fractii cu numitori patrate (daca le scriem uman) si semnul derivatei e usor de detectat. Rezulta usor ca functia este descrescatoare pe fiecare din cele trei intervale (maxime) ale domeniului de definitie, separate de "polii" -2 si -1.

Daca vrem sa aratam ca o functie e descrescatoare, ne uitam la semnul derivatei in primul rand!
(Apoi la zerouri / radacini... singurele locuri unde se poate schimba semnul, daca avem continuitate...)

Cum arata poza functiei?
Se poate incerca si aici...
http://fooplot.com/