Gasiti forma generala a sirului definit prin:

[Citat] Gasiti forma generala a sirului definit prin:

In astfel de cazuri recomand intotdeauna putina programare:

(21:24) gp > a(n) = if( n, -sum( k=1,n, a(n-k)/k!) , 1 )
(21:24) gp > for( n = 0, 10 , print( "a[", n, "] = ", a(n) ) )
a[0] = 1
a[1] = -1
a[2] = 1/2
a[3] = -1/6
a[4] = 1/24
a[5] = -1/120
a[6] = 1/720
a[7] = -1/5040
a[8] = 1/40320
a[9] = -1/362880
a[10] = 1/3628800

[Citat]

Imi puteti explica, va rog, ceva mai detaliat pasul de inductie?

Fie P(N) propozitia: [ a(n) este (-1)^n / n! pentru orice n intre 0 si N . ]

P(0) este adevarata.
Fie N>0. Presupunem (prin inductie) acum ca P(N-1) este adevarata si vrem P(N).
Ajunge sa aratam ca a(N) este (-1)^N / N! .

Scriem formula recursiva pentru a(N) ca fiind
- suma ( ... )
in aceasta suma stim din ipoteza de inductie P(N-1) cum arata toti sumanzii,
pentru ca avem nevoie doar de valorile a(0), a(1), ... , a(N-1),
ne uitam apoi comparativ la formula de mai sus in care regasim toti sumanzii pana la unu si dam de formula pentru a(N) de care trebuia sa dam.

Deci P(N-1) implica P(N) .

Conform principiului inductie matematice, P(N) este o propozitie adevarata pentru orice N natural. In particular, luand n=N in P(N) ...

Cred ca neîn?elegerea e la binomul lui Newton...

Atunci o iau mai lejer pe cealalta parte..

Totusi suma are un termen cu 0 la numitor ...

sau

?

Da. Aveti dreptate! Multumesc!