Sa se determine punctele de extrem local pentru urmatoarele functii:
a)

Singura metoda care o cunosc este prin criteriul lui Sylvester, dar se pare ca aici nu merge, delta fiind zero.

Tipul asta de exercitiu nu cred ca se face in liceu (sau cel putin eu nu am facut), asa ca imi cer scuze daca am depasit aria!
Tot ce am nevoie este de un mic indiciu!

A se vedea si
http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+x%5E4%2By%5E4-4*%28x%5E3%2By%5E3%29

De unde stim daca ii punct minim sau maxim?

P.S.: Ce multime este reprezentata de simbolul numerelor reale cu 'p' la exponent?

[Citat] De unde stim daca ii punct minim sau maxim?

Din studiul semnului derivatei.

[Citat] P.S.: Ce multime este reprezentata de simbolul numerelor reale cu 'p' la exponent?

Este vorba despre spatiul euclidian real cu p dimensiuni.
Ca multime este produsul cartezian a p copii de IR.

De exemplu,

este planul euclidian, locul in care desenam geometria plana de obicei,
iar

este spatiul euclidian, aici facem de obicei geometria in spatiu in scoala.

Analiza de facultate are metode bine determinate de studiu al extremelor locale de functii din spatiul real p dimensional spre IR. (Domeniul de valori trebuie sa stie ceva despre < si >, altfel nu putem compara, deci nu putem vorbi despre min si max.)

Functia de mai sus se sparge sub forma

f(x,y) = g(x) + h(y)

cu g=h usor de banuit.
In astfel de cazuri ajunge desigur sa gasim extremele locale pentru g si h,
apoi sa punem lucrurile cap la cap. Este ceea ce se intampla mai sus.
(Daca nu se intelege, e chiar poate mai bine, cele de mai sus sunt exact ce trebuie. M-am molipsit de undeva cu generalizarile.)