Cu 6 ani in urma varsdta fiicei era egala cu 0,2 din varsta mamei, iar peste 9 ani varsta fiicei vai fi 0,5 din varsta pe care o va avea mama. Cati ani are fiecare in prezent.

Notam cu f numarul de ani de azi ai fiicei.
Notam cu m numarul de ani de azi ai mamei.

[Citat] Cu 6 ani in urma varsta fiicei era (f-6) egala cu 0,2 (o cincime) din varsta mamei de atunci (m-6), deci 5(f-6) = (m-6) . Punct. Conjunctiile inutile trebuie eliminate din astfel de probleme. Peste 9 ani varsta fiicei va fi (f+9) , egala cu 0,5 (jumatate) din varsta pe care o va avea mama atunci, (m+9). Deci 2(f+9) = (m+9) Cati ani are fiecare in prezent?

Fiecare? Pai sa incepem cu profesoara care a pus problema.
Ea are desigur 30 de ani, indiferent daca implineste tocmai un numar par sau impar de ani. Acum sa folosim cele date...
Avem doua ecuatii:

(A) 5f - 30 = m - 6 si
(B) 2f + 18 = m + 9 .

Scriem ecuatia (A)-(B) :
5f - 2f - 30 -18 = m-m -6 -9 .
m-ul se duce. Separam partea in f de cea fara f.
3f = 30 + 18 -6-9 , deci
3f = 33 , deci
f = 11.

Din (B) rezulta 22 + 18 = m + 9, de unde destul de repede m=31.

Fiica are deci 11 anisori.
Mama are 31 de ani. Deci 30 cu o aproximatie inca buna. (Astfel de probleme se inteleg doar mai tarziu...)

Proba: