Stabiliti valoarea de adevar a propozitiei

Mai intai am dat drumul la masina de calculat, GP/PARI, gratis si versatil.

? 4^41 / 5^40
%1 = 4835703278458516698824704/9094947017729282379150390625
? 4.^41 / 5.^40
%2 = 0.0005316911983139663491615228241


Bun. Acum stim destul de bine care este valoarea numarului.
Poate ajunge sa gasim cateva puteri ale lui 4 respectiv 5 care nu sunt departe una de alta. Incercam sa majoram...

Eu m-am oprit la puterea a 5-a (deoarece am vazut si puterea 40).
4^5 este 2^10 = 1024, un numar ce trebuie stiut pe de rost.
5^5 este 5 x 5^4 = 5 x 625 = 3125, un numar totusi usor de calculat.

Rezulta (4/5)^5 = 1024 / 3125 < 1/3 , o prima majorare.
De aici:

Majorarea este destul de stransa, nu am pierdut mult material.