Cum se mai numesc punctele critice, in care derivata de ordinul I nu-si schimba semnul? Punct de inflexiune?

Merci anticipat

Fie f derivabila ("suficient de bine") din IR in IR (sa zicem).
Fie a punct critic (pentru f). Deci

f'(a) = 0 .

Asta inseamna ca daca ducem tangenta la grafic in a, avem o tangenta orizontala in mana. (Panta ei e zero.)

Daca derivata f' ISI SCHIMBA semnul,

- de la minus la plus, inseamna ca f este descrescatoare (putin) inainte de a si crescatoare (putin) dupa a, deci a este minim LOCAL. Graficul arata local ca un U ...

- de la plus la minus, inseamna ca f este crescatoare (putin) inainte de a si descrescatoare (putin) dupa a, deci a este maxim LOCAL. Graficul arata local ca un U intors...

Cele de mai sus trebuie intelese.
Daca NU isi schimba semnul, avem doua cazuri:

f' este mai mare sau egala cu zero in jurul lui a,
deci f creste (si se apropie din ce in ce mai mult de tangenta orizontala), iar apoi creste mai departe, deci trece de tangenta "de cealalta parte".
Contactul este caracterizat desigur de tangentza respectiva...

Avem un punct de INFLEXIUNE foarte special, anume cu tangenta orizontala.
(Dar nu orice punct de inflexiune este de acest tip! ..."se numeste" trebuie inteles corespunzator...)

Cazul ramas...

Delicat