Se da urmatoarea functie :

I(y1,y2)=y1^2+y2^2-y1*y2-6*y2

a) Sa se afle gradientul si Hessiana functiei
b) Sa se afle minimul functiei si sa demonstreze daca curbura Hessianei este pozitiva.
c) Daca curbura este curbura este pozitiva atunci sa se calculeze primele 2 interatii folosind algoritmul Newton-Raphson (MNR) in forma pura (alfa=1) . Altfel sa se determine un alfa optimal. Conditiile initiale:
y10,y20 = [0;0].

.

Asa cum sunt scrise propozitiile mai sus lucrurile nu sunt tocmai coerente.
Am schimbat, sper ca si in sensul bun al lucrurilor.

[Citat]

Unde este problema? Cursul este haotic?

Ce s-a facut pe drum? Ce s-a incercat? Care este sursa? Care este miza?

sage: def f1(x,y): return matrix( RR, 2,1, [2*x-y,2*y-x-6] )
....:
sage: A = matrix( RR, 2,2, [2,-1,-1,2] )
sage: u0 = matrix( RR, 2,1, [0,0] )
sage: u = u0
sage: for k in range( 5 ):
....: print "k=%d Iteratia este:\n" %k , u
....: u = u - A.inverse() * f1( u[0,0], u[1,0] )


k=0 Iteratia este:
[2.00000000000000]
[4.00000000000000]
k=1 Iteratia este:
[2.00000000000000]
[4.00000000000000]
k=2 Iteratia este:
[2.00000000000000]
[4.00000000000000]
k=3 Iteratia este:
[2.00000000000000]
[4.00000000000000]
k=4 Iteratia este:
[2.00000000000000]
[4.00000000000000]

(Desigur ca dam de punctul critic, deoarece aproximarea Taylor folosita este de fapt o formula exacta - aproximarea cu polinom taylor de ordin/grad 2 coincide cu valoarea polinomului de grad doi dat. Si daca olecam de la (-5,178) dupa primul pas tot acolo ajungeam.