Cum pot "vedea" un numar complex, si sa fiu convins ca ele pot exista (partea reala nula si partea imaginara nenula, sau pertea reala nenula si partea imaginara nenula)?!

Un numar natural il puteam "vedea" ca orice obiect/ corp intreg.
Un numar rational il puteam "vedea" ca o divizare (inafara de 1) a cestui obiect in mai multe parti( de

numere).
Un numar irational putem "vedea", spre exemplu fiind ca: diagonala unui patrat] cu lungimea laturii

.

Cum sa "vad" un numar complex cu conditiile cerute?!
Se spune ca este forma trigonometrica a numarului complex si planul complex, si ca acolo se poate de "vazut" numarul complex. Eu absolut deloc nu sunt deacord cu acestea (deoarece planul cela nu e alceva decit un plan

, unde axa ordonadelor nu e alceva decit tot un numar real)?! Pot fi primite si exemple din fizica (de dorit din afara domeniului electricitatii, caci si acolo am prea multe intrebari...).

[Citat] Cum pot "vedea" un numar complex, si sa fiu convins ca ele pot exista (partea reala nula si partea imaginara nenula, sau pertea reala nenula si partea imaginara nenula)?! Cum sa "vad" un numar complex cu conditiile cerute?! Se spune ca este forma trigonometrica a numarului complex si planul complex, si ca acolo se poate de "vazut" numarul complex. Eu absolut deloc nu sunt deacord cu acestea (deoarece planul cela nu e alceva decit un plan , unde axa ordonadelor nu e alceva decit tot un numar real)?! Pot fi primite si exemple din fizica (de dorit din afara domeniului electricitatii, caci si acolo am prea multe intrebari...).

P?rerea mea este c? ar cam trebui s? accep?i reprezentarea trigonometric? a numerelor complexe în planul RxR. ?i am ?i argumente:
- mai întîi, corpul complex a fost construit s? extind? corpul real, deci e oarecum normal ca un num?r complex s? "mo?teneasc?" ceva ?i de la R. Faptul c? el are parte real? ?i parte imaginar? (care sînt, de fapt, numere reale, doar c? al doilea are un "becule?" care î?i arat? c? trebuie interpretat altfel - m? refer la i, desigur)
- apoi, exist? izomorfismul canonic de corpuri între RxR ?i C, dac? ?tii. Chiar unii profesori introduc numerele complexe ca pe ni?te perechi de numere reale (o abordare cu care sînt întru totul de acord, fiind mai natural?). Apoi se identific? fiecare "num?r" de forma (x,0) cu x real ?i num?rul (0,1) cu i ?.a.m.d. Dac? e?ti str?in de aceast? construc?ie, ?i-o pot detalia un pic.

Trebuie, deci, s? în?elegi faptul c? numerele complexe au plecat de la cele reale ?i, dac? vrei, conform celei de-a doua observa?ii pe care am dat-o, nici nu exist? numere complexe, decît perechi de numere reale. Forma a+bi se cheam? forma algebric? (a?a cum exist? ?i trigonometric?, polar?, etc), dar po?i foarte bine lucra toat? via?a cu C definit ca RxR ?i opera?iile corespunz?toare pe perechi.

Reprezentînd un num?r în planul complex (adic? RxR), punem partea real? pe OX ?i imaginar? pe OY ?i atunci po?i "vedea" un num?r complex ca pe un vector în plan, pornind din origine.

Din fizic? nu ?tiu ce exemple se pot da, c? nu e ceva palpabil ?i decît s? apar? exemple pur teoretice din mecanica cuantic? unde se folosesc foarte mult (exemplul cel mai simplu - ecua?ii ale undelor sau alte ecua?ii gen Schrodinger), cred c? mai bine încerci s? în?elegi C ca planul RxR. C? asta este, de fapt.

Uite, recomand aceast? carte: http://www.theta.ro/op/nahin.html (dar numai dac? ai o preg?tire m?car un pic peste clasa a XII-a).

Sper c? am ajutat...

P.S.1. Ca s? î?i faci o idee de cum au mers treburile istoric, de la 1-dimensional (N, Z, Q, R), ne-am dus la 2d (C), c? am v?zut c? linia ne limiteaz?. Dar apoi am mers ?i mai departe, la 4d (cuaternionii lui Hamilton, H). ?i chiar la octonionii (ai lui Clifford parc?). Deci au fost pa?i de abstractizare succesiv? pentru a putea face cît mai multe (a extrage radicali e cel mai simplu exemplu).
P.S.2. "V?zutul" ?i intui?ia geometric? (sau fizic?, în general) sînt cît se poate de binevenite, dar în niciun caz atotputernice ?i adecvate peste tot. Cel mai bun exemplu e geometria avansat? (riemannian?, complex? ?i chiar algebric? etc.), care nu se "vede" defel, de?i e geometrie. De structuri algebrice ?i topologie nu mai vorbim.

Accentul poate ca nu trebuie sa cada pe "ce este un numar complex" ci pe structura (C , + , . ) a corpului complex care exista.

(Tot asa nu ne intrebam "ce este un numar modulo 4", nu ne intereseaza elementele, ci faptul ca exista inelul ZZ/4 al intregilor modulo 4. El este folosit destul de des pe aceasta pagina, de exemplu in cazuri foarte speciale in care trebuie sa aratam ce o suma nu este patrat perfect. Aici nu intereseaza deloc scrierea unui element cumva mai special fata de corpul ZZ/2, nici vizualizarea, ci faptul ca o astfel de structura exista si ea este legata structural de ZZ prin morfismul ZZ -> ZZ/4 de luare a clasei modulo patru. Si aici vedem ca de fapt si inelul pe care tocmai l-am pus "mai in fata discutiei" este parte din lumea inelelor si a aplicatiilor dintre ele.)

Corpul numerelor complexe C apare natural printr-o constructie algebrica,
C = R[X] / (XX+1)
din inelul polinomial peste R, scris R[X],
modulo polinomul XX+1.

(Alegera acestui polinom este insa de natura umana.
Orice polinom ireductibil ar fi bun.)

Faptul ca pe ( C , + , . ) mai avem si modulul complex (pentru masurat distante) ne permite sa facem analiza.

Intrebarea "Cum sa-l inteleg pe C?" (si nu a elementelor lui C) se intelege si mai bine daca incercam sa intelegem: "De ce avem nevoie de R si cum se construieste R si ce este un numar real?" Raspunsul la ea este primul lucru ce se face in analiza de facultate. Este primul pas analitic (i.e. de analiza matematica) important.

Aici este numai opinia mea, care nu raspunde la intrebarea pusa in sens strict.
Cele de mai sus sunt un raspuns mult, mult mai bun. Raspunsul meu este de natura "putem vizualiza matematica cu ochelarii fantaziei, o putem memora si percepe uman mai usor asa, dar pentru a lucra cu ea trebuie sa construim si trebuie sa intelegem structurile si legile lor (de existenta, constructie si exploatare). Deci nu este un raspuns, ci ceea ce face politica cu realitatea (propriu perceputa)...

AdiM ceva se pare ca ai incurcat tu cu acel

ci "fundamentul" lui

este:

Stimez mult astfel de raspunsuri.

Ca e normal sa nu stii totul (se pare ca mai este si imposibil poate).

Unii (cu nasul pe sus, si cravata pina la pamint) iti trintesc niste solutii si rezolvari (la unele intrebari poate mai delicate, la care ei nu stiu solutia), ca tii lehamite sa te sporesti cu ei.

Deci, deacum e bine ca AdiM si Gauss au dat de inteles ca raspunsurile lor nu sunt la suta de procente directe (dar, daca l-am intreba pe Hamilton cum pot eu "vedea" astfel de numere {inafara multimii numerelor complexe}, sunt convins ca nu voi vedea raspuns). Deci, la moment acete teorii mari sunt doar teorii si poate mai tirziu le vom vedea in practica, sau nu?!

Eu, insa , tot mai departe nu voi lucra (amanuntit) cu aceste numere.

[Citat] AdiM ceva se pare ca ai incurcat tu cu acel ci "fundamentul" lui este: Stimez mult astfel de raspunsuri. Ca e normal sa nu stii totul (se pare ca mai este si imposibil poate). Unii (cu nasul pe sus, si cravata pina la pamint) iti trintesc niste solutii si rezolvari (la unele intrebari poate mai delicate, la care ei nu stiu solutia), ca tii lehamite sa te sporesti cu ei. Deci, deacum e bine ca AdiM si Gauss au dat de inteles ca raspunsurile lor nu sunt la suta de procente directe (dar, daca l-am intreba pe Hamilton cum pot eu "vedea" astfel de numere {inafara multimii numerelor complexe}, sunt convins ca nu voi vedea raspuns). Deci, la moment acete teorii mari sunt doar teorii si poate mai tirziu le vom vedea in practica, sau nu?! Eu, insa , tot mai departe nu voi lucra (amanuntit) cu aceste numere.

Nu te supara ca-ti spun, dar cred ca dumneata esti cam cu nasul pe sus si cu matematica mai...jos.
Nu lucrezi cu numerele complexe ptr ca nu le intelegi, dar ce intelegi? Cumva mai mult decat cele 4 operatii?
Iar la subiect: da, matematica nu o "vede" oricine...deci, apuca-te si tu de ceva de unde scoti bani, cu filozofiile astea nu stiu unde ajungi.

De ce nu raspunzi la subiect, ci incepi politica?!
Sau poate vii cu un raspuns bomba?!

Spune-mi te rog corect, esti matimatician sau un navigator pe pro-didactica?!

In rezultat vom clarifica, cine si cum vede.

[Citat] De ce nu raspunzi la subiect, ci incepi politica?! Sau poate vii cu un raspuns bomba?! Spune-mi te rog corect, esti matimatician sau un navigator pe pro-didactica?! In rezultat vom clarifica, cine si cum vede.

Nu vad cum s-ar raspunde la subiect, care este subiectul??
Nu exista in matematica notiunea de a "a vedea" numerele complexe sau altceva.
Nu stiu ce fel vrei tu sa le "vezi", dar e foarte simplu: un numar complex se reprezinta printr-un punct in plan. Deci multimea C se "vede" ca fiind tot planul.
Cauta pe net grafice de functii cu valori complexe(acelea reprexentate prin culori). Mai mult de atat nu ai ce sa "vezi".
Daca vrei raspunsuri pune intrebari, dar formulate precis matematic si avand "substanta". Cum "se vad" numerele complexe nu e o intrebare matematica.
E o naivitate sa pui o astfel de intrebare si sa te astepti la un raspuns precis dpdv matematic.
Deci formuleaza clar intrebarile si atunci vei primi raspunsuri.
P.S. Nu ma pot numi matematician insa am absolvit matematica-informatica.
Esti chiar amuzant cand afirmi ca nu esti de acord ca numerele complexe sunt puncte in plan. In cazul asta mai ai de studsiat. Pune mana pe o carte, vezi definitia numarului complex. Pur si simplu asa se defineste, un numar complex nu este altceva decat o pereche de 2 numere reale!!!!
Va sa zica dumneata nu esti de acord cu definitia numerelor complexe, dar te apuci de demonstrat conjectura Riemann. Ori asta e cam de... rasul curcilor, nu te supara.

Daca stai cu vazul foarte bine atunci mai vezi inca odata cum e scris cuvintul "vad" (intre ghilimele), ceea ce ar trebui sa-ti dai seama ca cuvintul nu e scris in sens direct.


Nu te mai fa ca nu intelegi conditia problemei, spune mai bine linistit ca idee nu ai cu ce sa raspunzi si ce vobesti. Uite, pentru tine in special iti mai prezint una.
Da-mi un exemplu din viata de toate zilele unde sa am de afacere cu numere complexe(unde partea reala este nula). Spre exemplu, cind incerc sa masor lungimea unui cerc, unde raza e un numar natural, pentru a obtine rezultatul eu voi avea de afacere cu un numar irational si transcendent (numarul

).
Deci, astept curios un astfel de exemplu.

PS. Nu nascoci povesti, si nu raspunde pentru altii.
Ce am de gind eu sa rezolv, si ce nu , aceasta chiar absolut deloc nu te priveste- tii clar??!!

[Citat] Da-mi un exemplu din viata de toate zilele unde sa am de afacere cu numere complexe (unde partea reala este nula).

Numerele complexe sunt "complexe" cand partea reala nu este neaparat nula.
Putem argumenta ori de cate ori vedem un numar complex in "natura" daca il vedem chiar pe el sau daca ii vedem partea reala si cea imaginara.
Pozitia mea este urmatoarea:

- daca ceva din viata de toate zilele se explica (mult) mai usor folosind numere complexe, atunci avem de-a face cu un numar complex. Exemplu. Pentru a calcula deformarea ce trebuie imprimata unei statui inalte, incat cei ce o privesc de jos sa "vada ceva", avem nevoie de sin si cos de unghiuri... Ei bine, daca vrem sa calculam sin si cos, cel mai bine este sa folosim formula care le unifica in

Daca stim ce sunt ecuatiile diferentiale (liniare), imediat vin mai multe exemple.
Faptul ca functia exponentiala cu proprietatea
exp(z) exp(w) = exp(z+w)
este la baza intregii trigonometrii arata ca exp este cadrul corect si ca toata trigonometria este o reminiscenta a lumii complexe.
(Operatia structurala de mai sus este inmultirea in numere complexe.)

- daca ceva din viata de toate zilele face apel doar la structura de spatiu vectorial real a lui C (de dimensiune 2) atunci nu e nevoie de explicatia cu numere complexe. Atunci spargem in parti si avem chiar un dublet de numere reale in mana.

P.S. Mai oameni buni, eu inteleg ca ninge si e greu, dar chiar e nevoie de bulgareala? Maturam zapada si pasim si noi civilizat...

[Citat] Daca stai cu vazul foarte bine atunci mai vezi inca odata cum e scris cuvintul "vad" (intre ghilimele), ceea ce ar trebui sa-ti dai seama ca cuvintul nu e scris in sens direct. Nu te mai fa ca nu intelegi conditia problemei, spune mai bine linistit ca idee nu ai cu ce sa raspunzi si ce vobesti. Uite, pentru tine in special iti mai prezint una. Da-mi un exemplu din viata de toate zilele unde sa am de afacere cu numere complexe(unde partea reala este nula). Spre exemplu, cind incerc sa masor lungimea unui cerc, unde raza e un numar natural, pentru a obtine rezultatul eu voi avea de afacere cu un numar irational si transcendent (numarul ). Deci, astept curios un astfel de exemplu. PS. Nu nascoci povesti, si nu raspunde pentru altii. Ce am de gind eu sa rezolv, si ce nu , aceasta chiar absolut deloc nu te priveste- tii clar??!!

Mda, dupa ce ca esti un diletant mai esti si cu nasul pe sus.
Habar n-ai ce-i aia matematica, probabil tu vrei sa mergi pe strada si sa te intalnesti cu vreun numar complex, mult succes, dar o sa demonstrezi tu conjectura nu-stiu-care cand o zbura porcul!
P.S> Cand o sa masori tu lungimi irationale cu o infinitate de zecimale sa ma anunti si pe mine. habar n-ai pe ce lume traiesti dpdv matematic, amice.

[Citat] Mda, dupa ce ca esti un diletant mai esti si cu nasul pe sus. Habar n-ai ce-i aia matematica, probabil tu vrei sa mergi pe strada si sa te intalnesti cu vreun numar complex, mult succes, dar o sa demonstrezi tu conjectura nu-stiu-care cand o zbura porcul! P.S> Cand o sa masori tu lungimi irationale cu o infinitate de zecimale sa ma anunti si pe mine. habar n-ai pe ce lume traiesti dpdv matematic, amice.

Daomne fereste ce om greu mai esti Cristi 2011 (banuesc ca doresti din plin o astfel de provocare). (ma scuzi Gauss, dar altfel nu mai pot comunica cu astfel de om ca Cristi2011).

Cei cu tine Cristi2011?!
UUNNDDEE eu ti-am spus ca voi putea pune pe rigla marimea fixa lui 2*PI (sau a unui numar irational), aici chiar ori te faci dea binelea ca nu intelegi,ori.... ??!! Unde ?!?!?!?!? Ce crezi ca nu stiu ca e imposibil (masurarea fixa)?!
EDIT: Eu ti-am prezentat cum te poti intilni in viata de toate zilele cu un numar irational si transcendent, la fel i-ti mai pot prezenta si cu altfel de numere(spre exemplu rationale, dar si acestea nu toate...), dar in zadar...
EDIT: Tu nu ai fost in stare sa dai un raspuns la subiect (dar de politica esti bravo).

TU este un ZERO rotund in matematica.
Unul om intelept(nu neaparat matimatician, chiar unul de la litere) ar ride pe saturate de tine, cu logica ta si cu toata mentalitatea ta, de toate raspunsurile minunate ce le trintesti.

Raspuns (la subiect) nu ai putut sa prezinti.

Ti-am promis ca i-ti voi da probleme sa le rezolvi(da va fi, putin timp). Si iar, ai inceput ca sa nu le aduc copiate de pe undeva, ca sa nu fie de prin problemare ca nustiu ce,...
Dupa cum vad, tu ai urita deprindere ca intii de toate sa dai o nota negativa celui cu care discuti, fii mai atent ce spui!!!
Retoric si la fel de ironic ti-as raspunde: Nu compara pe ceilalti ca pe tine!